Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 160
2014-05-31 
Тело свободно падает на землю с некоторой высоты. Начальная скорость тела равна нулю. За последнюю секунду оно проходит третью часть всего пути. С какой высоты и сколько времени падало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Обозначим через $h$ высоту, с которой падает тело, и через $t_{h}$ - время его падения с этой высоты. Эти величины требуется найти. Они связаны друг с другом соотношением
$h=gt^{2}_{h}/2$. (1)
Чтобы найти $h$ и $t_{h}$, надо помимо (1) иметь еще одно уравнение, связывающее эти величины между собой. Имея это в виду, заметим, что за время $t_{h}-t$ от начала движения тело проходит путь, pавный $g(t_{h}-t)^{2}/2$. При $t=t_{2}=1 с$ по условию задачи этот путь равный $h-h/3=2h/3$. Таким образом,
$2h/3 = g(t_{h}-t_{0})^{2}/2$. (2)
Исключая из системы уравнений (1) - (2) величину $h$ , получим следующее уравнение для $t_{h}$:
$t_{h}^{2}-6t_{0}t_{h}+3t^{2}_{0}=0$. (3)
Из двух корней этого уравнения мы должны выбрать тот, который удовлетворяет условию $t_{h}>t_{0}$. С учетом этого из (3) имеем
$t_{h}=(3+\sqrt{6}) t_{0} = 5,45 с $.
Зная $t_{h}$, по формуле (1) находим
$h= \frac{3}{2} g (5+ 2 \sqrt{6})t^{2}_{0} = 150 м $.
Тело свободно падает на землю с некоторой высоты. Начальная скорость тела равна нулю. За последнюю секунду оно проходит третью часть всего пути. С какой высоты и сколько времени падало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Обозначим через $h$ высоту, с которой падает тело, и через $t_{h}$ - время его падения с этой высоты. Эти величины требуется найти. Они связаны друг с другом соотношением
$h=gt^{2}_{h}/2$. (1)
Чтобы найти $h$ и $t_{h}$, надо помимо (1) иметь еще одно уравнение, связывающее эти величины между собой. Имея это в виду, заметим, что за время $t_{h}-t$ от начала движения тело проходит путь, pавный $g(t_{h}-t)^{2}/2$. При $t=t_{2}=1 с$ по условию задачи этот путь равный $h-h/3=2h/3$. Таким образом,
$2h/3 = g(t_{h}-t_{0})^{2}/2$. (2)
Исключая из системы уравнений (1) - (2) величину $h$ , получим следующее уравнение для $t_{h}$:
$t_{h}^{2}-6t_{0}t_{h}+3t^{2}_{0}=0$. (3)
Из двух корней этого уравнения мы должны выбрать тот, который удовлетворяет условию $t_{h}>t_{0}$. С учетом этого из (3) имеем
$t_{h}=(3+\sqrt{6}) t_{0} = 5,45 с $.
Зная $t_{h}$, по формуле (1) находим
$h= \frac{3}{2} g (5+ 2 \sqrt{6})t^{2}_{0} = 150 м $.
