Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 164
2014-05-31 
Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0} = 10 м/с$ с высоты $h_{0} = 10 м$ от поверхности земли. Через время $t_{0} = 1 с$ после этого с поверхности земли вдоль той же самой вертикалью бросают вверх другой камень с начальной скоростью $u_{0} = 20 м/с$. Через какое время и на какой высоте камни столкнутся?
Решение:
Будем отсчитывать высоту $h$ от поверхности земли, считая положительным направление вверх. Уравнения движения первого и второго камней запишутся соответственно в виде
$h_{1}(t) = h_{0} + v_{0}t – gt^{2}/1$,
$h_{2}(t) = u_{0}(t-t_{0})-g(t-t_{0})^{2}/2$.
Момент столкновения камней $T$ определяется из условия
$h_{1}(T)=h_{2}(T)$,
или
$h_{0}+v_{0}T-gT^{2}/2 = u_{0}(T-t_{0})-g(T-t_{0})^{2}/2$.
Отсюда
$T=\frac{h_{0}+u_{0}t_{0}-gt^{2}_{0}/2}{u_{0}-v_{0}+gt_{0}}=1,75 с$
Итак, камни столкнутся через 1,75 с после бросания первого на высоте $H$ от поверхности земли:
$H= h_{1}(T) = h_{2}(T) = h_{0} + v_{0}T – gT^{2}/2 = 12,2 м$.
Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0} = 10 м/с$ с высоты $h_{0} = 10 м$ от поверхности земли. Через время $t_{0} = 1 с$ после этого с поверхности земли вдоль той же самой вертикалью бросают вверх другой камень с начальной скоростью $u_{0} = 20 м/с$. Через какое время и на какой высоте камни столкнутся?
Решение:
Будем отсчитывать высоту $h$ от поверхности земли, считая положительным направление вверх. Уравнения движения первого и второго камней запишутся соответственно в виде
$h_{1}(t) = h_{0} + v_{0}t – gt^{2}/1$,
$h_{2}(t) = u_{0}(t-t_{0})-g(t-t_{0})^{2}/2$.
Момент столкновения камней $T$ определяется из условия
$h_{1}(T)=h_{2}(T)$,
или
$h_{0}+v_{0}T-gT^{2}/2 = u_{0}(T-t_{0})-g(T-t_{0})^{2}/2$.
Отсюда
$T=\frac{h_{0}+u_{0}t_{0}-gt^{2}_{0}/2}{u_{0}-v_{0}+gt_{0}}=1,75 с$
Итак, камни столкнутся через 1,75 с после бросания первого на высоте $H$ от поверхности земли:
$H= h_{1}(T) = h_{2}(T) = h_{0} + v_{0}T – gT^{2}/2 = 12,2 м$.
