Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 163
2014-05-31 
Машина, трогаясь с места, проходит путь $s_{1} = 1 км$ с постоянным ускорением $a_{0} = 0,2 м/с^{2}$, затем на отрезке пути $s_{2} = 1 км$ ее ускорение равно нулю. После этого машина двигается равно замедленно до полной остановки, затратив на эту часть пути время $t_{3} = 40 с$. Найдите среднюю скорость $\bar{v}$ движения машины.
Решение:
По определению средняя скорость равна
$\bar{v}= \frac{s_{1}+ s_{2} + s_{3}}{t_{1}+ t_{2}+ t_{3}}$, (1)
где $s_{3}$ - путь, пройденный машиной за время $t_{3}$, a $t_{1}$ и $t_{2}$ - время,
в течение которого проделан путь $s_{1}$ и $s_{2}$ соответственно.
Найдем время $t_{1}$, используя формулу для пути при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью:
$t_{1}=\sqrt{2s_{1}/a_{1}}$. (2)
На отрезке пути $s_{2}$ машина движется с постоянной скоростью $v_{2}$ равной наибольшей скорости, достигнутой на отрезке пути $s_{1}$, для
$v_{2}=a_{1}t_{1}=\sqrt{2a_{1}s_{1}}$.
Время движения $t_{2}$ вдоль отрезка пути $s_{2}$ находим из формулы равномерного движения:
$t_{2}=s_{2}/v_{2}=s_{2}/\sqrt{2a_{1}s_{1}}$. (3)
На отрезке пути $s_{3}$ движение равнозамедленное с начальной скоростью $v_2$, поэтому
$s_{3}=v_{2}t_{3}-a_{2}t^{2}_{3}/2$, (4)
где $a_{2}$ - неизвестное пока ускорение. Его нетрудно найти из условия, что конечная скорость машины равна нулю:
$0 = v_{2} – a_{3}t_{3}$.
Отсюда
$a_{3}=v_{2}/t_{3}$
Подставляя это выражение в формулу (4), получаем
$s_{3}=v_{2}t_{3}/2 = \sqrt{2a_{1}s_{1}} t_{3}/2$. (5)
Заменяя в определении средней скорости (1) величины $t_{1}, t_{2}$ и $t_{3}$ полученными для них выражениями (2), (3) и (5) и используя численные данные задачи, находим
$\bar{v}= \frac{s_{1}+s_{2} + \frac{1}{2} t_{3} \sqrt{2a_{1}s_{1}}}{\sqrt{2s_{1}/a_{1}}+s_{2}/\sqrt{2a_{1}s_{1}}+t_{3}}=12,6 \frac{м}{с}=45,4 \frac{км}{ч}$.
Машина, трогаясь с места, проходит путь $s_{1} = 1 км$ с постоянным ускорением $a_{0} = 0,2 м/с^{2}$, затем на отрезке пути $s_{2} = 1 км$ ее ускорение равно нулю. После этого машина двигается равно замедленно до полной остановки, затратив на эту часть пути время $t_{3} = 40 с$. Найдите среднюю скорость $\bar{v}$ движения машины.
Решение:
По определению средняя скорость равна
$\bar{v}= \frac{s_{1}+ s_{2} + s_{3}}{t_{1}+ t_{2}+ t_{3}}$, (1)
где $s_{3}$ - путь, пройденный машиной за время $t_{3}$, a $t_{1}$ и $t_{2}$ - время,
в течение которого проделан путь $s_{1}$ и $s_{2}$ соответственно.
Найдем время $t_{1}$, используя формулу для пути при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью:
$t_{1}=\sqrt{2s_{1}/a_{1}}$. (2)
На отрезке пути $s_{2}$ машина движется с постоянной скоростью $v_{2}$ равной наибольшей скорости, достигнутой на отрезке пути $s_{1}$, для
$v_{2}=a_{1}t_{1}=\sqrt{2a_{1}s_{1}}$.
Время движения $t_{2}$ вдоль отрезка пути $s_{2}$ находим из формулы равномерного движения:
$t_{2}=s_{2}/v_{2}=s_{2}/\sqrt{2a_{1}s_{1}}$. (3)
На отрезке пути $s_{3}$ движение равнозамедленное с начальной скоростью $v_2$, поэтому
$s_{3}=v_{2}t_{3}-a_{2}t^{2}_{3}/2$, (4)
где $a_{2}$ - неизвестное пока ускорение. Его нетрудно найти из условия, что конечная скорость машины равна нулю:
$0 = v_{2} – a_{3}t_{3}$.
Отсюда
$a_{3}=v_{2}/t_{3}$
Подставляя это выражение в формулу (4), получаем
$s_{3}=v_{2}t_{3}/2 = \sqrt{2a_{1}s_{1}} t_{3}/2$. (5)
Заменяя в определении средней скорости (1) величины $t_{1}, t_{2}$ и $t_{3}$ полученными для них выражениями (2), (3) и (5) и используя численные данные задачи, находим
$\bar{v}= \frac{s_{1}+s_{2} + \frac{1}{2} t_{3} \sqrt{2a_{1}s_{1}}}{\sqrt{2s_{1}/a_{1}}+s_{2}/\sqrt{2a_{1}s_{1}}+t_{3}}=12,6 \frac{м}{с}=45,4 \frac{км}{ч}$.
