Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 159
2014-05-31 
Маленький обруч с радиусом $r$ катится по большому обручу с радиусом $R$. Центр О маленького обруча вращается относительно центра $O^{\prime}$ большого обруча с угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки. Маленький обруч вращается относительно своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega^{\prime}$. Найдите угловую скорость $\Omega$ вращения большого обруча относительно своего центра. Проскальзывания между обручами нет.
Решение:
Будем рассматривать движение обручей в “подвижной системе отсчета, которая вращается относительно точки $O^{\prime}$ c угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки. В этой системе отсчета центр О маленького обруча неподвижен, а его точки движутся против часовой стрелки с линейной скоростью $v = \omega^{\prime}r$. Так как проскальзывания нет, то в используемой системе отсчета с такой же линейной скоростью $v$ вращаются по часовой стрелке вокруг центpa $O^{\prime}$ точки большого обруча. Отсюда ясно, что в “подвижной системе отсчета большой обруч вращается вокруг точки $O^{\prime}$ с угловой скоростью
$\omega^{\prime \prime} = v/R = \omega^{\prime}r/R$.
В исходной “неподвижной системе отсчета движение большого обруча складывается из вращения его с угловой скоростью $\omega^{\prime \prime}$ против часовой стрелки и с угловой скоростью $\omega$ по часовой стрелке. Результирующая угловая скорость вращения $\Omega$ определяется равенством
$\Omega = \omega - \omega^{\prime \prime} = \omega - \omega^{\prime}r/R$.
Положительные значения $\Omega$ отвечают вращению обруча против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке.
Маленький обруч с радиусом $r$ катится по большому обручу с радиусом $R$. Центр О маленького обруча вращается относительно центра $O^{\prime}$ большого обруча с угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки. Маленький обруч вращается относительно своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega^{\prime}$. Найдите угловую скорость $\Omega$ вращения большого обруча относительно своего центра. Проскальзывания между обручами нет.
Решение:
Будем рассматривать движение обручей в “подвижной системе отсчета, которая вращается относительно точки $O^{\prime}$ c угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки. В этой системе отсчета центр О маленького обруча неподвижен, а его точки движутся против часовой стрелки с линейной скоростью $v = \omega^{\prime}r$. Так как проскальзывания нет, то в используемой системе отсчета с такой же линейной скоростью $v$ вращаются по часовой стрелке вокруг центpa $O^{\prime}$ точки большого обруча. Отсюда ясно, что в “подвижной системе отсчета большой обруч вращается вокруг точки $O^{\prime}$ с угловой скоростью
$\omega^{\prime \prime} = v/R = \omega^{\prime}r/R$.
В исходной “неподвижной системе отсчета движение большого обруча складывается из вращения его с угловой скоростью $\omega^{\prime \prime}$ против часовой стрелки и с угловой скоростью $\omega$ по часовой стрелке. Результирующая угловая скорость вращения $\Omega$ определяется равенством
$\Omega = \omega - \omega^{\prime \prime} = \omega - \omega^{\prime}r/R$.
Положительные значения $\Omega$ отвечают вращению обруча против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке.
