Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 167
2014-05-31 
Два колеса с одинаковым радиусом $r$ катятся навстречу друг другу по длинной прямой доске без проскальзывания. В неподвижной системе координат центр правого колеса движется поступательно со скоростью $u_{1}$, а само колесо вращается около своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega$. Центр левого колеса движется поступательно со скоростью $u_{2}$. Найдите угловую скорость вращения левого колеса.
Решение:
Предположим, для определенности, что в неподвижной системе отсчета доска движется вправо с некоторой скоростью $u$ (такое движение наблюдается при $\omega r > u_{1}$). Тогда относительно доски центр правого колеса будет двигаться влево со скоростью
$v_{1}=u_{1}+u$, (1)
а центр левого - со скоростью
$v_{2}=u_{2}-u$ (2)
вправо, если $u_{2}>u$, и влево, если $u_{2} < u$. С другой стороны, так как проскальзывания нет, то
$v_{1}=\omega r$ и $v_{2}=\pm \omega^{\prime} r$. (2)
Знак плюс отвечает случаю, когда $u_{2}>u$ и левое колесо вращается против часовой стрелки, а знак минус - случаю, когда $u_{2}< u$ и вращается по часовой стрелке.
Из системы уравнений (1) - (3) находим
$\omega^{\prime} = \pm \left ( \frac{u_{1}+u_{2}}{r} - \omega \right )$.
Итак,
$\omega^{\prime} = \left | \frac{u_{1}+u_{2}}{r} - \omega \right |$.
Если $\omega > (u_{1}+u_{2})/r$ то вращение левого колеса происходит в левую сторону, иначе - в противоположном направлении.
Два колеса с одинаковым радиусом $r$ катятся навстречу друг другу по длинной прямой доске без проскальзывания. В неподвижной системе координат центр правого колеса движется поступательно со скоростью $u_{1}$, а само колесо вращается около своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью $\omega$. Центр левого колеса движется поступательно со скоростью $u_{2}$. Найдите угловую скорость вращения левого колеса.
Решение:
Предположим, для определенности, что в неподвижной системе отсчета доска движется вправо с некоторой скоростью $u$ (такое движение наблюдается при $\omega r > u_{1}$). Тогда относительно доски центр правого колеса будет двигаться влево со скоростью
$v_{1}=u_{1}+u$, (1)
а центр левого - со скоростью
$v_{2}=u_{2}-u$ (2)
вправо, если $u_{2}>u$, и влево, если $u_{2} < u$. С другой стороны, так как проскальзывания нет, то
$v_{1}=\omega r$ и $v_{2}=\pm \omega^{\prime} r$. (2)
Знак плюс отвечает случаю, когда $u_{2}>u$ и левое колесо вращается против часовой стрелки, а знак минус - случаю, когда $u_{2}< u$ и вращается по часовой стрелке.
Из системы уравнений (1) - (3) находим
$\omega^{\prime} = \pm \left ( \frac{u_{1}+u_{2}}{r} - \omega \right )$.
Итак,
$\omega^{\prime} = \left | \frac{u_{1}+u_{2}}{r} - \omega \right |$.
Если $\omega > (u_{1}+u_{2})/r$ то вращение левого колеса происходит в левую сторону, иначе - в противоположном направлении.
