Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta \infty \sqrt{ \omega}$, где $\omega$ — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна $\omega_{0}$.
Подробнее
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота $\phi$ по закону $\omega = \omega_{0} - a \phi$, где $\omega_{0}$ и $a$ - положительные постоянные. В момент времени $t = 0$ угол $\phi = 0$. Найти зависимости от времени:
а) угла поворота; б) угловой скорости.
Подробнее
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\vec{ \beta} = \vec{ \beta}_{0} \cos \phi$, где $\vec{ \beta}_{0}$ - постоянный вектор, $\phi$ - угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла $\phi$. Изобразить график этой зависимости.
Подробнее
Вращающийся диск (рис.) движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение $y(x)$, характеризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется:
а) с постоянной скоростью $v$, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением $\beta$ против часовой стрелки;
б) с постоянным ускорением $w$ (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки.
Подробнее
Точка А находится на ободе колеса радиуса $R = 0,50 м$, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью $v = 1,00 м/с$ Найти:
а) модуль и направление вектора ускорения точки А;
б) полный путь $s$, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.
Подробнее
Шар радиуса $R = 10,0 см$ катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением $w = 2,50 см/с^{2}$. Через $t = 2,00 с$ после начала движения его положение соответствует рис.. Найти:
а) скорости точек А, В и О;
б) ускорения этих точек.
Подробнее
Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен $r$. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (см. рис.).
Подробнее
Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями $\omega_{1} = 3,0 рад/с$ и $\omega_{2} = 4,0 рад/с$. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого.
Подробнее
Твердое тело вращается с угловой скоростью $\omega = at \vec{i} + b t^{2} \vec{j}$, где $a = 0,50 рад/с^{2}, b = 0,060 рад/с^{3}, \vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей $x$ и $y$. Найти:
а) модули угловой скорости и углового ускорения в момент $t = 10,0 с$;
б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент.
Подробнее
Круглый конус с углом полураствора $\alpha = 30^{ \circ}$ и радиусом основания $R = 5,0 см$ катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис.. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С — центром основания конуса. Скорость точки С $v = 10,0 см/с$. Найти модули:
а) вектора угловой скорости конуса и угол; который составляет этот вектор с вертикалью;
б) вектора углового ускорения конуса.
Подробнее
Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_{0} = 0,50 рад/с$ вокруг горизонтальной оси АВ. В момент $t = 0$ ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением $\beta_{0} = 0,10 рад/с^{2}$. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через $t = 3,5 с$.
Подробнее
Аэростат массы $m$ начал опускаться с постоянным ускорением $w$. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
В установке (рис.) массы тел равны $m_{0}, m_{1}$ и $m_{2}$, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение $\vec{w}$, с которым опускается тело $m_{0}$, и натяжение нити, связывающей тела $m_{1}$ и $m_{2}$, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен $k$. Исследовать возможные случаи.
Подробнее
На наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис.). Массы брусков равны $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками — соответственно $k_{1}$ и $k_{2}$, причем $k_{1} > k_{2}$. Найти:
а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения;
б) минимальное значение угла $\alpha$, при котором начнется скольжение.
Подробнее
Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 15^{ \circ}$ с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в $\eta = 2,0$ раза меньше времени спуска.
Подробнее
