ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 15^{ \circ}$ с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в $\eta = 2,0$ раза меньше времени спуска.


Решение:


Случай 1. Когда тело запустили вверх:
Пусть $k$ - коэффициент трения, $u$ - скорость проекции и $l$ - пройденное вдоль наклонной плоскости. Сила замедления тела $= mg \sin \alpha + kmg \cos \alpha$ и, следовательно, запаздывание $= g \sin \alpha + kg \cos \alpha$.

Используя уравнение кинематики частиц вдоль наклонного участка,

$0 = u^{2} - 2 ( g \sin \alpha + kg \cos \alpha) l$

Или $l = \frac{u^{2}}{2(g \sin \alpha + kg \cos \alpha)}$ (1)

И $0 = u - (g \sin \alpha + kg \cos \alpha) t$
Или, $u = (g \sin \alpha + kg \cos \alpha) t$ (2)
Используя (2) в (1) $l = \frac{1}{2} (g \sin \alpha + kg \cos \alpha ) t$ (3)

Случай (2). Когда тело запускают вниз, сумма сил на теле $= mg \sin \alpha - km g \cos \alpha$ и, следовательно, его ускорение $= g \sin \alpha - kg \cos \alpha$. Пусть $t$ - требуемое время,

$l = \frac{1}{2} (g \in \alpha - kg \cos \alpha) t^{ \prime 2}$ (4)

Из уравнений (3) и (4)

$\frac{t^{2}}{t^{ \prime 2}} = \frac{ \sin \alpha - k \cos \alpha}{ \sin \alpha + k \cos \alpha}$

Но $\frac{t}{t^{ \prime}} = \frac{1}{ \eta}$ (в соответствии с условием),

Следовательно, при решении получаем $k = \frac{( \eta^{2} - 1)}{( \eta^{2} + 1)} tg \alpha = 0,16$