2017-05-07
Аэростат массы $m$ начал опускаться с постоянным ускорением $w$. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Пусть $R$ - сила действующая на аэростат массы $m$, опускающегося с постоянным ускорением $w$. Применяя второй закон движения Ньютона для аэростата в проекционной форме
$F_{y} = mw_{y}$
$mg - R = mw$ (1)
Теперь, если $\Delta m$ - масса, которую нужно сбросить, то, используя уравнение $F_{y} = mw_{y}$
$R - (m - \Delta m) g = (m - \Delta m) w$, (2)
Из уравнений (1) и (2), получаем: $\Delta m = \frac{2mw}{g + w}$