Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью $v_{0} = 250 м/с$: первый — под углом $\theta_{1} = 60^{ \circ}$ к горизонту, второй — под углом $\theta_{2} = 45^{ \circ}$ (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна $v_{0}$. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости $v_{x} = ay$, где $a$ — постоянная, $y$ — высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема:
а) величины сноса шара $x(y)$;
б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
Подробнее
Частица движется в плоскости $xy$ со скоростью $\vec{v} = a \vec{i} + bx \vec{j}$, где $\vec{i}$ и $\vec{j}$ - орты осей $x$ и $y$,$a$ и $b$ - постоянные. В начальный момент частица находилась в точке $x = y = 0$. Найти:
а) уравнение траектории частицы $y(x)$;
б) радиус кривизны траектории в зависимости от $x$.
Подробнее
Частица А движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангенциальным ускорением $w_{ \tau} = \vec{a} \vec{ \tau}$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью $x$(рис. ), а $\tau$ — единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости в данной точке. Найти зависимость от х скорости частицы, если в точке $x = 0$ ее скорость пренебрежимо мала.
Подробнее
Точка движется по окружности со скоростью $v = at$, где $a = 0,50 м/с^{2}$. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет $n = 0,10$ длины окружности после начала движения.
Подробнее
Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса $R$ так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент $i = 0$ скорость точки равна $v_{0}$. Найти:
а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути $s$;
б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.
Подробнее
Точка движется по дуге окружности радиуса $R$. Ее скорость зависит от пройденного пути $s$ по закону $v = a \sqrt{s}$, где $a$ — постоянная. Найти угол $\alpha$ между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от $s$.
Подробнее
Частица движется по дуге окружности радиуса $R$ по закону $l = a \sin \omega t$, где $l$ — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, $a$ и $\omega$ — постоянные. Положив $R = 1,00 м, a = 0,80 м$ и $\omega = 2,00 рад/с$, найти:
а) полное ускорение частицы в точках $l = 0$ и $\pm a$;
б) минимальное значение полного ускорения $w_{min}$ и смещение $l_{m}$, ему соответствующее.
Подробнее
Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение $w_{n} = a$, а нормальное ускорение $w_{n} = bt^{4}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $t$ — время. В момент $t = 0$ точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути $s$ радиуса кривизны $R$ траектории точки и ее полного ускорения $w$.
Подробнее
Частица движется с постоянной по модулю скоростью $v$ по плоской траектории $y(x)$. Найти ускорение частицы в точке $x = 0$ и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория имеет вид:
а) параболы $y = ax^{2}$;
б) эллипса $(x/a)^{2} + (y/b)^{2} = 1$. Здесь $a$ и $b$ — постоянные.
Подробнее
Частица А движется по окружности радиуса $R = 50 см$ так, что ее радиус-вектор $\vec{r}$ относительно точки О (рис.) поворачивается с постоянной угловой скоростью $\omega = 0,40 рад/с$. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.
Подробнее
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол $\phi$ его поворота зависит от времени как $\phi = at^{2}$, где $a = 0,20 рад/с^{2}$. Найти полное ускорение $w$ точки А на ободе колеса в момент $t = 2,5 с$, если линейная скоpость точки А в этот момент $v = 0,65 м/с$.
Подробнее
Снаряд вылетел со скоростью $v = 320 м/с$, сделав внутри ствола $n = 2,0$ оборота. Длина ствола $l = 2,0 м$. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.
Подробнее
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $\phi = at - bt^{3}$, где $a = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с^{3}$. Найти:
а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t = 0$ до остановки;
б) угловое ускорение в момент остановки тела.
Подробнее
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta = at$, где $a = 2,0 \cdot 10^{-2} рад/с^{3}$. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с ее вектором скорости?
Подробнее
