ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
В установке (рис.) массы тел равны $m_{0}, m_{1}$ и $m_{2}$, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение $\vec{w}$, с которым опускается тело $m_{0}$, и натяжение нити, связывающей тела $m_{1}$ и $m_{2}$, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен $k$. Исследовать возможные случаи.



Решение:



Запишем основное уравнение динамики для всех трех блоков в терминах проекций, взяв положительное направление осей x и y, как показано на рис. И используя тот факт, что блоки движутся с одинаковым ускорением $w$

$m_{0}g - T_{1} = m_{0}w$ (1)
$T_{1} - T_{2} - km_{1}g = m_{1}w$ (2)
и $T_{2} - km_{2}g = m_{2}w$ (3)

Одновременное решение уравнений (1), (2) и (3) дает:

$w = g \frac{[m_{0} - k(m_{1} + m_{2})]}{m_{1} + m_{2} + m_{0}}$
и $T_{2} = \frac{(1+k)m_{0}}{m_{0} + m_{1} + m_{2}} m_{2}g$

Поскольку блок $m_{0}$ движется вниз с ускорением $w$, поэтому в векторной форме

$\vec{w} = \frac{[m_{0} - k(m_{1} + m_{2})] \vec{g}}{m_{0} + m_{1} + m_{2}}$