Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3322
2017-05-07 
Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен $r$. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (см. рис.).
Решение:
На основе решения задачи 3321 построим кинематическую диаграмму катящегося цилиндра.
Поскольку произвольная точка цилиндра следует кривой, ее нормальное ускорение и радиус кривизны связаны известным уравнением
$w_{n} = \frac{v^{2}}{R}$
Так, для точки A, $w_{A(n)} = \frac{v_{A}^{2}}{ R_{A}}$
или, $R_{A} = \frac{4 v_{c}^{2}}{ \omega_{r}^{2}} = 4r$ (так $v_{c} = \omega r$, врашение без трения)
Аналогично для точки B,
$w_{B(n)} = \frac{v_{B}^{2}}{R_{B}}$
$\omega^{2} r \cos 45^{ \circ} = \frac{ ( \sqrt{2} v_{c})^{2}}{R_{B}}$,
или, $R_{B} = 2 \sqrt{2} \frac{v_{C}^{2}}{ \omega^{2} r} = 2 \sqrt{2} r$
Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен $r$. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (см. рис.).
Решение:
На основе решения задачи 3321 построим кинематическую диаграмму катящегося цилиндра.
Поскольку произвольная точка цилиндра следует кривой, ее нормальное ускорение и радиус кривизны связаны известным уравнением
$w_{n} = \frac{v^{2}}{R}$
Так, для точки A, $w_{A(n)} = \frac{v_{A}^{2}}{ R_{A}}$
или, $R_{A} = \frac{4 v_{c}^{2}}{ \omega_{r}^{2}} = 4r$ (так $v_{c} = \omega r$, врашение без трения)
Аналогично для точки B,
$w_{B(n)} = \frac{v_{B}^{2}}{R_{B}}$
$\omega^{2} r \cos 45^{ \circ} = \frac{ ( \sqrt{2} v_{c})^{2}}{R_{B}}$,
или, $R_{B} = 2 \sqrt{2} \frac{v_{C}^{2}}{ \omega^{2} r} = 2 \sqrt{2} r$
