Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3324
2017-05-07 
Твердое тело вращается с угловой скоростью $\omega = at \vec{i} + b t^{2} \vec{j}$, где $a = 0,50 рад/с^{2}, b = 0,060 рад/с^{3}, \vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей $x$ и $y$. Найти:
а) модули угловой скорости и углового ускорения в момент $t = 10,0 с$;
б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент.
Решение:
Имеем $\vec{ \omega} = at \vec{i} + bt^{2} \vec{j}$ (1)
Таким образом, $\omega = \sqrt{ (at)^{2} + (bt^{2})^{2}}$, и , $w |_{t = 10 с} = 7.81 рад / с$.
Дифференцируя уравнение (1) по времени
$\vec{ \beta} = \frac{d \vec{ \omega}}{dt} = a \vec{i} + 2bt \vec{j}$ (2)
Получаем, $\beta = \sqrt{ a^{2} + (2bt)^{2}}$
и $\beta|_{t = 10 с} = 1,3 рад/с^{2}$
(б) $\cos \alpha = \frac{ \vec{ \omega} \cdot \vec{ \beta}}{ \omega \beta} = \frac{ (a t \vec{i} + bt^{2} \vec{j}) \cdot ( a \vec{i} + 2bt \vec{j})}{ \sqrt{(at)^{2} + (bt^{2})^{2}} \sqrt{ a^{2} + (2bt)^{2}}}$
Подставляя значения (a) и (б) и принимая $t = 10 с$, получим
$\alpha \cong 17^{ \circ}$
Твердое тело вращается с угловой скоростью $\omega = at \vec{i} + b t^{2} \vec{j}$, где $a = 0,50 рад/с^{2}, b = 0,060 рад/с^{3}, \vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей $x$ и $y$. Найти:
а) модули угловой скорости и углового ускорения в момент $t = 10,0 с$;
б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент.
Решение:
Имеем $\vec{ \omega} = at \vec{i} + bt^{2} \vec{j}$ (1)
Таким образом, $\omega = \sqrt{ (at)^{2} + (bt^{2})^{2}}$, и , $w |_{t = 10 с} = 7.81 рад / с$.
Дифференцируя уравнение (1) по времени
$\vec{ \beta} = \frac{d \vec{ \omega}}{dt} = a \vec{i} + 2bt \vec{j}$ (2)
Получаем, $\beta = \sqrt{ a^{2} + (2bt)^{2}}$
и $\beta|_{t = 10 с} = 1,3 рад/с^{2}$
(б) $\cos \alpha = \frac{ \vec{ \omega} \cdot \vec{ \beta}}{ \omega \beta} = \frac{ (a t \vec{i} + bt^{2} \vec{j}) \cdot ( a \vec{i} + 2bt \vec{j})}{ \sqrt{(at)^{2} + (bt^{2})^{2}} \sqrt{ a^{2} + (2bt)^{2}}}$
Подставляя значения (a) и (б) и принимая $t = 10 с$, получим
$\alpha \cong 17^{ \circ}$
