Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3316
2017-05-07 
Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta \infty \sqrt{ \omega}$, где $\omega$ — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна $\omega_{0}$.
Решение:
В соответствии с задачей, $\beta_{z} < 0$
Таким образом $- \frac{d \omega}{dt} = k \sqrt{ \omega}$, где $k$ - коэффициент пропорциональности
Или, $- \int_{ \omega_{0} }^{ \omega} \frac{d \omega}{ \sqrt{ \omega}} = k \int_{0}^{t} dt $ или, $\sqrt{ \omega } = \sqrt{ \omega_{0}} - \frac{kt}{2}$ (1)
При $\omega = 0$ полное время вращения $t = \tau = \frac{2 \sqrt{ \omega_{0}}}{k}$
Средняя угловая скорость $\langle \omega \rangle = \frac{ \int \omega dt}{ \int dt} = \frac{ \int_{0}^{2 \sqrt{ \omega_{0}}/k} \left ( \omega_{0} + \frac{k^{2}t^{2} - kt \sqrt{ \omega_{0}}}{4} \right ) dt}{ 2 \sqrt{ \omega_{0}} /k}$
Следовательно, $\langle \omega \rangle = \frac{ \left [ \omega_{0} t + \frac{k^{2}t^{3}}{12} - \frac{k}{2} \sqrt{ \omega_{0}} t^{2} \right ]_{0}^{2 \sqrt{ \omega_{0}} /k} }{2 \frac{ \sqrt{ \omega_{0}}}{k}} = \omega_{0}/3$
Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta \infty \sqrt{ \omega}$, где $\omega$ — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна $\omega_{0}$.
Решение:
В соответствии с задачей, $\beta_{z} < 0$
Таким образом $- \frac{d \omega}{dt} = k \sqrt{ \omega}$, где $k$ - коэффициент пропорциональности
Или, $- \int_{ \omega_{0} }^{ \omega} \frac{d \omega}{ \sqrt{ \omega}} = k \int_{0}^{t} dt $ или, $\sqrt{ \omega } = \sqrt{ \omega_{0}} - \frac{kt}{2}$ (1)
При $\omega = 0$ полное время вращения $t = \tau = \frac{2 \sqrt{ \omega_{0}}}{k}$
Средняя угловая скорость $\langle \omega \rangle = \frac{ \int \omega dt}{ \int dt} = \frac{ \int_{0}^{2 \sqrt{ \omega_{0}}/k} \left ( \omega_{0} + \frac{k^{2}t^{2} - kt \sqrt{ \omega_{0}}}{4} \right ) dt}{ 2 \sqrt{ \omega_{0}} /k}$
Следовательно, $\langle \omega \rangle = \frac{ \left [ \omega_{0} t + \frac{k^{2}t^{3}}{12} - \frac{k}{2} \sqrt{ \omega_{0}} t^{2} \right ]_{0}^{2 \sqrt{ \omega_{0}} /k} }{2 \frac{ \sqrt{ \omega_{0}}}{k}} = \omega_{0}/3$
