Точка движется вдоль оси $x$ со скоростью, проекция которой $v_{x}$ как функция времени описывается графиком (рис.). Имея в виду, что в момент $t = 0$ координата точки $x = 0$, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения $a_{x}$, координаты $x$ и пройденного пути $s$.
Подробнее
За промежуток времени $\tau = 10,0 с$ точка прошла половину окружности радиуса $R = 160 см$. Вычислить за это время:
а) среднюю скорость $\langle v \rangle$;
б) модуль среднего вектора скорости $| \langle \vec{v} \rangle |$;
в) модуль среднего вектора полного ускорения $| \langle \vec{a} \rangle |$, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.
Подробнее
Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = \vec{a} t (1 - \alpha t)$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, $\alpha$ — положительная постоянная. Найти:
а) скорость $\vec{v}$ и ускорение $\vec{w}$ частицы в зависимости от времени;
б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь $s$, который она пройдет при этом.
Подробнее
В момент $t = 0$ частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону $\vec{v} = \vec{v}_{0} (1 - t/ \tau)$, где $\vec{v}_{0}$ — вектор начальной скорости, модуль которого $v_{0} = 10,0 см/с, \tau = 5,0 с$. Найти:
а) координату х частицы в моменты времени 6,0, 10 и 20 с;
б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат;
в) путь $s$, пройденный частицей за первые 4,0 и 8,0 с; изобразить примерный график $s(t)$.
Подробнее
Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону $v = \alpha \sqrt{x}$, где $\alpha$ — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент $t = 0$ она находилась в точке $x = 0$, найти:
а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы;
б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет первые $s$ метров пути.
Подробнее
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $w = a \sqrt{v}$, где $a$ — положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
Подробнее
Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = at \vec{i} - bt^{2} \vec{j}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей х и у. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) зависимости от времени векторов скорости $\vec{v}$, ускорения $\vec{w}$ и модулей этих величин;
в) зависимость от времени угла а между векторами $\vec{w}$ и $\vec{v}$;
г) средний вектор скорости за первые $t$ секунд движения и модуль этого вектора.
Подробнее
Точка движется в плоскости $xy$ по закону: $x = at, y = at (1 - \alpha t)$, где $a$ и $\alpha$ — положительные постоянные, $t$ — время. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) скорость $v$ и ускорение $w$ точки в зависимости от времени;
в) момент $t_{0}$, в который вектор скорости составляет угол $\pi /4$ с вектором ускорения.
Подробнее
Точка движется в плоскости $xy$ по закону $x = a \in \omega t, y = a (1 - \cos \omega t)$, где $a$ и $\omega$ — положительные постоянные. Найти:
а) путь $s$, проходимый точкой за время $\tau$;
б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
Подробнее
Частица движется в плоскости $xy$ с постоянным ускорением $\vec{w}$, направление которого противоположно положительному направлению оси $y$. Уравнение траектории частицы имеет вид $y = ax - bx^{2}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.
Подробнее
Небольшое тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью $\vec{v}_{0}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) перемещение тела в функции времени $\vec{r}(t)$;
б) средний вектор скорости $\langle v \rangle$ за первые $t$ секунд и за все время движения.
Подробнее
Тело бросили с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) время движения;
б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла $\alpha$ они будут равны друг другу;
в) уравнение траектории $y(x)$, где $y$ и $x$ — перемещения тела во вертикали и горизонтали соответственно;
г) радиусы кривизны начала и вершины траектории.
Подробнее
Имея в виду условие предыдущей задачи, изобразить примерные графики зависимости от времени модулей векторов нормального $w_{n}$ и тангенциального $w_{ \tau}$ ускорений, а также проекции вектора полного ускорения $w_{v}$ на направление вектора скорости.
Подробнее
Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом. Пролетев расстояние $h$, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?
Подробнее
Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха?
Подробнее
