Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3326
2017-05-07 
Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_{0} = 0,50 рад/с$ вокруг горизонтальной оси АВ. В момент $t = 0$ ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением $\beta_{0} = 0,10 рад/с^{2}$. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через $t = 3,5 с$.
Решение:
Угловая скорость по оси АВ
$\vec{ \omega}^{ \prime} = \vec{ \beta}_{0} t$ (1)
Используя решение 3325, угловая скорость тела
$\omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} + \omega^{ \prime 2}} = \sqrt{ \omega_{0}^{2} + \beta_{0}^{2} t^{2}} = 0,6 рад/с$
И угловое ускорение.
$\vec{ \beta} = \frac{d \vec{ \omega}}{dt} = \frac{d( \vec{ \omega}^{ \prime} + \vec{ \omega}_{0})}{dt} = \frac{d \vec{ \omega}^{ \prime}}{dt} + \frac{ d \vec{ \omega}_{0}}{dt}$
Но $\frac{d \vec{ \omega}_{0}}{dt} = \vec{ \omega}^{ \prime} \times \vec{ \omega}_{0}$, и $\frac{d \vec{ \omega}^{ \prime}}{dt} = \vec{ \beta}_{0} t$
Так, $\vec{ \beta} = ( \vec{ \beta}_{0} t \times \vec{ \omega}_{0}) + \vec{ \beta}_{0}$
Таким образом, $\vec{ \beta}_{0} \perp \vec{ \omega}_{0}$ так $\beta = \sqrt{ ( \omega_{0} \beta_{0} t)^{2} + \beta_{0}^{2}} = \beta_{0} \sqrt{1 + ( \omega_{0} t)^{2}} = 0,2 рад/с^{2}$
Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_{0} = 0,50 рад/с$ вокруг горизонтальной оси АВ. В момент $t = 0$ ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением $\beta_{0} = 0,10 рад/с^{2}$. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через $t = 3,5 с$.
Решение:
Угловая скорость по оси АВ
$\vec{ \omega}^{ \prime} = \vec{ \beta}_{0} t$ (1)
Используя решение 3325, угловая скорость тела
$\omega = \sqrt{ \omega_{0}^{2} + \omega^{ \prime 2}} = \sqrt{ \omega_{0}^{2} + \beta_{0}^{2} t^{2}} = 0,6 рад/с$
И угловое ускорение.
$\vec{ \beta} = \frac{d \vec{ \omega}}{dt} = \frac{d( \vec{ \omega}^{ \prime} + \vec{ \omega}_{0})}{dt} = \frac{d \vec{ \omega}^{ \prime}}{dt} + \frac{ d \vec{ \omega}_{0}}{dt}$
Но $\frac{d \vec{ \omega}_{0}}{dt} = \vec{ \omega}^{ \prime} \times \vec{ \omega}_{0}$, и $\frac{d \vec{ \omega}^{ \prime}}{dt} = \vec{ \beta}_{0} t$
Так, $\vec{ \beta} = ( \vec{ \beta}_{0} t \times \vec{ \omega}_{0}) + \vec{ \beta}_{0}$
Таким образом, $\vec{ \beta}_{0} \perp \vec{ \omega}_{0}$ так $\beta = \sqrt{ ( \omega_{0} \beta_{0} t)^{2} + \beta_{0}^{2}} = \beta_{0} \sqrt{1 + ( \omega_{0} t)^{2}} = 0,2 рад/с^{2}$
