На расположенную горизонтально пластину насыпан мелкий песок. Пластина совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с частотой 500 Гц. Какова амплитуда колебаний пластины, если песчинки отрываются от пластины и подскакивают на высоту 3 мм по отношению к их положению при неподвижной пластине?
Подробнее
Одним из абсолютных методов определения энергии, излучаемой импульсными квантовыми генераторами, является измерение механического импульса, возникающего при отражении или поглощении света твердой поверхностью. Для этой цели можно использовать крутильный баллистический маятник. Момент инерции маятника принять равным $J = 2 \cdot 10^{-6} кг \cdot м^{2}$, а расстояние от оси вращения до отражающего зеркала $L = 50 мм$. Рассчитать период колебаний $T$ такого маятника с чувствительностью $\eta = 10 мм/(Дж \cdot м)$. Вычислить диаметр $d$ кварцевой нити подвеса длиной $l = 0,1 м$, позволяющей обеспечить такую чувствительность. Модуль сдвига кварца равен $G = 1011 Па$.
Подробнее
С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг горизонтальной оси симметрии цилиндр, чтобы мелкие частицы, находящиеся внутри цилиндра, не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами $k = 1$. Внутренний радиус цилиндра равен $r$.
Подробнее
По гладкому столу движутся два тела массы $m_{1}$ и $m_{2}$, соединенные невесомой нерастяжимой нитью длины $l$. В некоторый момент времени скорость тела массы $m_{1}$ оказыыается равной нулю, а скорость тела массы $m_{2}$ — равной и и направленной перпендикулярно нити. Найти силу натяжения нити.
Подробнее
Известно, что спутник, находящийся на орбите, еысотэ которой над поверхностью Земли $h = 3,6 \cdot 10^{4} км$, совершает оборот вокруг Земли за одни сутки и может «висеть» над одной и той же точкой экватора. Допустим, что для проведения спортивных передач с Московской олимпиады на такую же высоту запустили спутник, который «завис» над Москвой. Какую силу тяги должен развивать двигатель спутника, чтобы удерживать его на заданной орбите? Масса спутника $m = 1 т$, широта Москвы — около $60^{ \circ}$, радиус Земли $r_{З} = 6,4 \cdot 10^{3} км$.
Подробнее
Шарнирная конструкция в виде квадрата лежит на гладком горизонтальном столе и скреплена с ним в вершине А (см. рис.). Шарниры В и С соединены пружиной жесткости $k$. Найдите период малых колебаний системы, если массами пружин, стержней, шарниров В и С по сравнению с массой $m$ шарнира Н можно пренебречь, а трение всюду отсутствует.
Подробнее
Математический маятник в виде невесомого стержня с грузом массы $m$ находится вблизи верхнего (неустойчивого) положения равновесия (рис. а). Маятник может совершать движения только в плоскости, перпендикулярной рисунку. Его прикрепляют к двум пружинам жесткости $k$ так, как показано на рис. б. Пружины не деформированы, когда маятник находится точно в верхнем положении равновесия. Маятник смещают на очень малое расстояние перпендикулярно плоскости рисунка и отпускают (рис. в). Найдите размах колебаний маятника. Считайте, что смещение маятника мало по сравнению с его длиной $L$ и длинами недеформи-рованных пружин $l$.
(Указание. Используйте, что при малых $x$ и $\alpha$ справедливы соотношения $(1+x)^{ \alpha} \approx 1 + ax$ и $\cos \alpha \approx 1 - \alpha^{2} / 2$).
Подробнее
Центр тяжести шарика радиуса $r$ находится на расстоянии $h$ от его геометрического центра. Шарик установлен на внутреннюю поверхность неподвижно закрепленной сферы радиуса $R$ так, что его центр тяжести находится над геометрическим центром (см. рис.). На плоскости безразмерных параметров ($h/r, R/r$) изобразите область устойчивости такого положения равновесия.
Подробнее
Модель популярной в физических задачах игрушки "Ванька-встанька" представляет собой легкую твердую сферу радиуса $r$, внутри которой на расстоянии $h$ от центра закреплен небольшой тяжелый груз. Определите период малых колебаний такой модели, установленной на вершину полусферы радиуса $R$ (см. рис.). Полусфера неподвижна относительно земли, модель не проскальзывает по полусфере.
Подробнее
К двум точкам A и B, находящимся на одной горизонтали, между которыми расстояние $2a$, прикреплена тонкая легкая нерастяжимая нить длиной $2l$ (рис. 1). По нити без трения скользит маленькая тяжелая бусинка. Ускорение свободного падения $g$.
1. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \perp}$ в плоскости, перпендикулярной отрезку, соединяющему точки крепления нити.
2. Найдите частоту малых колебаний бусинки $\omega_{ \parallel}$ в вертикальной плоскости, проходящей через точки крепления нити.
3. При каком отношении $l/a$ траектория движения бусинки в проекции на горизонтальную плоскость может иметь следующий вид (рис. 2)?
Примечание. При решении задачи Вам может оказаться полезной формула $(1 + x)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^{2} + \cdots$ при $x \ll 1$.
рис.1
рис.2
Подробнее
Оценить относительные изменения периодов колебаний маятников $((T - T_{0})/T_{0})$, находящихся в поездах, идущих вдоль экватора с запада на восток и с востока на запад по отношению к периоду колебаний маятника $T_{0}$ в стоящем поезде.
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.
Подробнее
Однородный стержень положен на два быстро вращающихся блока, как показано на рисунке. Расстояние между осями блоков $l = 20 см$, коэффициент трения между стержнем и блоками $\mu = 0,18$. Найдите период колебания стержня.
Подробнее
Для отправки команды школьников Беларуси на международную олимпиаду по физике пробурили идеально прямой туннель Барановичи -Пекин. Вагон с пассажирами может двигаться по этому туннелю без трения, только под действием силы тяжести. Рассчитайте время движения от Барановичей до Пекина. (Радиус Земли принять 6400 км.)
Подробнее
В днище ящика расположены две подвижные опоры, которые совершают относительно ящика одномерные противофазные гармонические колебания с амплитудой $a = 1,0 см$ и круговой частотой $\omega = 180 с^{-1}$. Ящик поставлен на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha = 1,0^{ \circ} С$ с горизонтом. Коэффициент трения опор о наклонную плоскость $\mu = 0,20$. Найдите среднюю установившуюся скорость движения ящика по наклонной плоскости.
Подробнее
Массивный диск подвешен на вертикальных нитях горизонтально. Если диск повернуть вокруг его оси и отпустить, то он начнет совершать крутильные колебания. Как изменится период этих малых колебаний, если в центре диска положить небольшой по размерам груз, масса которого равна массе диска?
Подробнее
