Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2259
2017-02-19 
По гладкому столу движутся два тела массы $m_{1}$ и $m_{2}$, соединенные невесомой нерастяжимой нитью длины $l$. В некоторый момент времени скорость тела массы $m_{1}$ оказыыается равной нулю, а скорость тела массы $m_{2}$ — равной и и направленной перпендикулярно нити. Найти силу натяжения нити.
Решение:
Можно считать, что тела участвуют в двух движениях: во вращении вокруг центра масс системы и в поступательном движении вместе с центром касс. Положение центра масс относительно, тела массы $m_{1}$ находим из уравнения
$x_{1} (m_{1} + m_{2}) = lm_{2}$; отсюда $x_{1} = l \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$.
Второе тело находится на расстоянии $x_{2} = l - x_{1}$ от центра масс. Так как суммарная скорость тела массы $m_{2}$ равна $v$, а скорость тела массы $m_{1}$ равна нулю, то имеем систему уравнений
$v_{ц.м} + \omega x_{2} = v, v_{ц.м} - \omega x_{1} = 0, x_{2}m_{2} = x_{1}m_{1}$,
где $\omega$ — угловая скорость вращения, а $v_{ц.м}$ — скорость центра масс; отсюда
$v_{ц.м} = v \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$.
Сила натяжения $T = m_{1} v_{ц.м}^{2}/x_{1}$. Окончательно
$T = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \frac{v^{2}}{l}$.
Можно было бы решить задачу, перейдя в систему центра масс, инерциальную в отсутствие внешних горизонтальных сил. В этой системе сила натяжения $T$ обусловливает вращательное движение каждого из тел вокруг центра масс. Скорость каждого тела легко вычисляется. Если известны скорость, масса и радиус вращения, можно найти силу $T$.
По гладкому столу движутся два тела массы $m_{1}$ и $m_{2}$, соединенные невесомой нерастяжимой нитью длины $l$. В некоторый момент времени скорость тела массы $m_{1}$ оказыыается равной нулю, а скорость тела массы $m_{2}$ — равной и и направленной перпендикулярно нити. Найти силу натяжения нити.
Решение:
Можно считать, что тела участвуют в двух движениях: во вращении вокруг центра масс системы и в поступательном движении вместе с центром касс. Положение центра масс относительно, тела массы $m_{1}$ находим из уравнения
$x_{1} (m_{1} + m_{2}) = lm_{2}$; отсюда $x_{1} = l \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$.
Второе тело находится на расстоянии $x_{2} = l - x_{1}$ от центра масс. Так как суммарная скорость тела массы $m_{2}$ равна $v$, а скорость тела массы $m_{1}$ равна нулю, то имеем систему уравнений
$v_{ц.м} + \omega x_{2} = v, v_{ц.м} - \omega x_{1} = 0, x_{2}m_{2} = x_{1}m_{1}$,
где $\omega$ — угловая скорость вращения, а $v_{ц.м}$ — скорость центра масс; отсюда
$v_{ц.м} = v \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$.
Сила натяжения $T = m_{1} v_{ц.м}^{2}/x_{1}$. Окончательно
$T = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \frac{v^{2}}{l}$.
Можно было бы решить задачу, перейдя в систему центра масс, инерциальную в отсутствие внешних горизонтальных сил. В этой системе сила натяжения $T$ обусловливает вращательное движение каждого из тел вокруг центра масс. Скорость каждого тела легко вычисляется. Если известны скорость, масса и радиус вращения, можно найти силу $T$.
