Небольшие упругие шарики в произвольные моменты времени бросают с высоты $h = 1,0 м$ на массивную горизонтальную платформу, которая колеблется в вертикальном направлении по гармоническому закону с амплитудой $a = 1,0 см$ и частотой $\nu = 50 Гц$. Удары шариков о платформу абсолютно упругие, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Определите, какая доля шариков после удара подпрыгнет выше первоначального уровня. С какой частотой $\nu_{1}$ должна колебаться платформа (при той же амплитуде), чтобы 99% шариков подпрыгнуло выше первоначального уровня?
Подробнее
Простейший модулированный радиосигнал может быть описан функцией $E = E_{0} \cos \omega_{0} t (1 + a \cos \omega_{1} t)$, где $\omega_{0}$ - несущая частота, $\omega_{1}$ - частота модуляции (частота полезного сигнала), причем $\omega_{0} \gg \omega_{1}, a, E_{0}$ - постоянные величины, определяющие амплитуду и глубину модуляции сигнала. Скорость распространения электромагнитной волны $c$ зависит от ее частоты (из-за дисперсии) по приближенному закону $c( \omega ) = c_{0} - \gamma ( \omega - \omega_{0})$, где $c_{0}$ - скорость распространения волны с частотой $\omega_{0}, \gamma$ - известная малая постоянная $(c_{0} \gg \gamma \omega_{0})$. Определите скорость распространения полезного сигнала (скорость распространения огибающей) в данных условиях.
Подсказки $\cos A + cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}; 2 \cos A \cos B = \cos (A+B) + \cos(A-B)$.
Подробнее
По тонкому закрепленному кольцу радиуса $R$ равномерно распределен заряд $q$. Вдоль оси кольца может двигаться без трения однородный тонкий стержень с зарядом $- q$ и длиной $l = 2R$, масса которого $m$. Найдите период малых колебаний стержня в электрическом поле кольца. Силой тяжести пренебречь.
Подробнее
Система, изображенная на рисунке, состоит из длинного бруса с вбитым гвоздём, кубика и соединяющей их пружины. В нерастянутом состоянии длина пружины 12 см. Кубик может скользить по брусу без трения. Первоначально система неподвижна и находится в равновесии. Брус начинают двигать горизонтально с ускорением $a$: сначала, в течение 1 секунды, ускорение бруса направлено влево, затем, в течение следующей секунды, его ускорение направлено вправо, затем - снова влево и т. д. При этом оказалось, что кубик совершает относительно бруска колебания с периодом $T = 2 с$, отклоняясь за этот период от начального положения по одному по одному разу в обе стороны на 1 мм. Опыт повторяют, взяв такую же пружину, но в 4 раза длиннее. Найдите длину пружины через 2 минуты после начала движения.
Подробнее
Небольшой брусок массой $m$ лежит на гладком столе внутри жесткой рамы. Длина рамы $L$, масса — $m$. Брусок с помощью легкого стержня и пружины жесткостью $k$ соединен с неподвижной опорой (рис.). Брусок отводят к противоположной стороне рамы и отпускают. В результате упругих столкновений брусок и рама совершают периодические движения.
1) Найти скорость рамы сразу после первого столкновения с бруском.
2) Найти период колебаний бруска.
Подробнее
Вдоль прямолинейной горизонтальной спицы могут скользить без трения две муфты. Муфта массой $m$ с прикрепленной к ней легкой пружиной жекостью $K$ движется со скоростью $v$ (рис.). Муфта массой $4m$ покоится. Размеры муфт намного меньше длины пружины.
1) Определить скорость муфты массой $4m$ после отрыва от пружины.
2) Определить время контакта муфты массой $4m$ с пружиной.
Подробнее
Предположим, что между Калининградской и Московской областями прорыт прямолинейный железнодорожный тоннель, длиной $L = 1000 км$. Вагон ставят на рельсы в начале тоннеля в Московской области и отпускают без начальной скорости. 1) Через какое время вагон достигнет Калининградской области? 2) Найдите максимальную скорость вагона. Землю считать шаром радиусом $R = 6400 км$ с одинаковой плотностью по всему объему. Вращение Земли, сопротивление воздуха и все виды трения при движении не учитывать.
Подробнее
Груз уравновешен на чашке пружинных весов, при этом в пружине запасена потенциальная энергия деформации $U_{0}$. На чашку весов поставили дополнительную гирю, так что масса нового груза стала в три раза больше первоначальной. 1) Во сколько раз величина максимального ускорения $a_{max}$ во время возникших колебаний отличается от ускорения свободного падения $g$? 2) С каким по величине ускорением движется груз в момент, когда его кинетическая энергия $T = 3U_{0}$? Затуханием колебаний пренебречь.
Подробнее
Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с Амплитудой $A = 2 см$ и периодом $T = 2 с$. В начальный момент времени грузик проходил положение равновесия. Определить скорость и ускорение грузика через $t_{1} = 0,25 с$, трения нет.
Подробнее
Скорость тела, совершающего гармонические колебания, изменяется по закону: $v = 10^{-t} \sin 100t м/с$. Составить уравнение гармонических колебаний тела и определить максимальное значение его ускорения. Начальную фазу считать равной нулю.
Подробнее
Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом $T = 0,6 с$ и амплитудой $A = 10 см$. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь $A/2$ 1) из положения равновесия; 2) из крайнего положения.
Подробнее
Груз лежит на платформе, совершающей горизонтальные колебания с частотой $\nu = 2 Гц$ и амплитудой $A = 1 см$. Будет ли груз скользить по платформе, если коэффициент трения груза о платформу равен 0,2?
Подробнее
Определить период колебания тела массой $m$, подвешенного вертикально на пружине с коэффициентом жесткости $k$.
Подробнее
Чашка пружинных весов массой $m_{1}$ совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой $A$. Когда чашка находилась в крайнем нижнем положении, на нее положили груз массой $m_{2}$. В результате колебания прекратились. Определить первоначальный период колебаний чашки.
Подробнее
Вагон движется на пружинный упор со скоростью $v$. В момент, когда скорость вагона обратилась в ноль, пружина сжалась на $l$. Определить, за какое время это произошло.
Подробнее
