Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2260
2017-02-19 
Известно, что спутник, находящийся на орбите, еысотэ которой над поверхностью Земли $h = 3,6 \cdot 10^{4} км$, совершает оборот вокруг Земли за одни сутки и может «висеть» над одной и той же точкой экватора. Допустим, что для проведения спортивных передач с Московской олимпиады на такую же высоту запустили спутник, который «завис» над Москвой. Какую силу тяги должен развивать двигатель спутника, чтобы удерживать его на заданной орбите? Масса спутника $m = 1 т$, широта Москвы — около $60^{ \circ}$, радиус Земли $r_{З} = 6,4 \cdot 10^{3} км$.
Решение:
Разложим силу тяги $\vec{F}$ двигателя на составляющую $\vec{F}_{ \parallel}$ лежащую в плоскости окружности, описываемой при движении спутником, и составляющую $\vec{F}_{ perp}$, перпендикулярную этой плоскости. Сила гравитационного притяжения Земли, действующая на спутник на расстоянии $r = h + r_{З}$,
$F_{тр} = mgr_{З}^{2}/r^{2}$.
Второй закон Ньютона для спутника в проекциях на выбранные направления дает
$F_{ \perp} - F_{гр} \sin \alpha = 0, F_{гр} \cos \alpha - F_{ \perp} = \frac{mv^{2}}{r \cos \alpha}$.
Из условия задачи период обращения
$T = \frac{2 \pi r}{v} \cos \alpha = 1 сут$,
поэтому
$F_{ \parallel } = F_{гр} \cos \alpha - \frac{mv^{2}}{r \cos \alpha} = m \left ( g \frac{ r_{З}^{2}}{r^{2}} - \frac{4 \pi^{2} r}{T^{2}} \right ) \cos \alpha = 0$.
Таким образом,
$F_{ \perp} = mg \frac{r_{З}^{2}}{(r_{З} + h)^{2}} \sin \alpha \approx 0,02 mg \approx 200 H$,
Известно, что спутник, находящийся на орбите, еысотэ которой над поверхностью Земли $h = 3,6 \cdot 10^{4} км$, совершает оборот вокруг Земли за одни сутки и может «висеть» над одной и той же точкой экватора. Допустим, что для проведения спортивных передач с Московской олимпиады на такую же высоту запустили спутник, который «завис» над Москвой. Какую силу тяги должен развивать двигатель спутника, чтобы удерживать его на заданной орбите? Масса спутника $m = 1 т$, широта Москвы — около $60^{ \circ}$, радиус Земли $r_{З} = 6,4 \cdot 10^{3} км$.
Решение:
Разложим силу тяги $\vec{F}$ двигателя на составляющую $\vec{F}_{ \parallel}$ лежащую в плоскости окружности, описываемой при движении спутником, и составляющую $\vec{F}_{ perp}$, перпендикулярную этой плоскости. Сила гравитационного притяжения Земли, действующая на спутник на расстоянии $r = h + r_{З}$,
$F_{тр} = mgr_{З}^{2}/r^{2}$.
Второй закон Ньютона для спутника в проекциях на выбранные направления дает
$F_{ \perp} - F_{гр} \sin \alpha = 0, F_{гр} \cos \alpha - F_{ \perp} = \frac{mv^{2}}{r \cos \alpha}$.
Из условия задачи период обращения
$T = \frac{2 \pi r}{v} \cos \alpha = 1 сут$,
поэтому
$F_{ \parallel } = F_{гр} \cos \alpha - \frac{mv^{2}}{r \cos \alpha} = m \left ( g \frac{ r_{З}^{2}}{r^{2}} - \frac{4 \pi^{2} r}{T^{2}} \right ) \cos \alpha = 0$.
Таким образом,
$F_{ \perp} = mg \frac{r_{З}^{2}}{(r_{З} + h)^{2}} \sin \alpha \approx 0,02 mg \approx 200 H$,
