Диск радиуса $R$ катится по прямой без проскальзывания (см. рис.). Найти геометрическое место точек диска (в фиксированный момент времени), для которых нормальное ускорение равно нулю.
Подробнее
За лисой, бегущей равномерно и прямолинейно со скоростью $v$, гонится собака, скорость которой $\vec{u}$ постоянна по модулю и все время направлена на лису. Когда скорости лисы и собаки оказались взаимно перпендикулярными, расстояние между ними было равно $L$. Определить ускорение собаки в этот момент времени.
Подробнее
Муха заметила на столе каплю меда, пролетая точно над ней горизонтально со скоростью $\vec{v}_{0}$ на высоте $H$. Считая, что муха может развивать ускорение $\vec{a}$ в любом направлении, причем $| \vec{a} | \leq a_{0}$, определить, как надо двигаться мухе, чтобы как можно быстрее добраться до меда? Сколько времени на это понадобится?
Подробнее
Две частицы (1 и 2) движутся со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ (рис.) по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент $t = 0$ они находились на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от точки О. Через сколько времени расстояние между частицами станет минимальным? Чему оно равно?
Подробнее
Частица перемещается в пространстве так, что ее радиус-вектор изменяется по закону $\vec{r} = t \vec{i} + 2 \vec{j} - (t + 1) \vec{k}$ [м]. Найти вектор средней скорости частицы соответствующий интервалу времени $(t, 2t)$.
Подробнее
Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = \vec{b}t (1 - \alpha t )$ [м], где $\vec{b}$ - постоянный вектор, $\alpha$ - положительная постоянная. Найти: а) скорость $\vec{v}$ и ускорение $\vec{a}$ как функцию времени; б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь $s$, который она пройдет при этом.
Подробнее
Частица движется в плоскости XOY со скоростью $\vec{v} = \alpha \vec{i} + \beta x \vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ - орты осей X и Y; $\alpha, \beta$ - постоянные. В начальный момент частица находилась в точке $x = y = 0$. Найти:
1) уравнение траектории частицы $y(x)$;
2) радиус кривизны траектории в зависимости от $x$.
Подробнее
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $a = \alpha \sqrt{v}$, где $\alpha$ - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь $s$ она пройдет до остановки? За какое время $\tau$ этот путь будет пройден?
Подробнее
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость $\omega$ зависит от угла поворота $\phi$ по закону $\omega = \omega_{0} - b \phi$, где $\omega_{0}$ и $b$ положительные постоянные. В момент времени $t = 0$ угол поворота $\phi = 0$. Найти зависимость от времени : 1) угла поворота; 2) угловой скорости.
Подробнее
Частица движется по закону $\vec{r} = B \sin \omega t \vec{i} + A \sin 2 \omega t \vec{j}$ [м], где $A, B, \omega$ - постоянные. Найти уравнение траектории.
Подробнее
Законы движения двух материальных точек имеют вид $\vec{r}_{1} = (2t - 1) \vec{i}$ [м], $\vec{r}_{2} =(8 - t) \vec{j}$ [м]. В какой момент времени расстояние между точками будет минимальным? Чему оно равно?
Подробнее
Частица движется по закону $\vec{r} = \alpha t \vec{i} + ( \beta - \gamma t ) \vec{j}$ [м], где $\alpha = 1 м/с, \beta = 4 м, \gamma = 3 м/с$. Найти уравнение траектории и вектор перемещения за первые три секунды движения.
Подробнее
Материальная точка начала движение из начала координат и движется так, что ее скорость зависит от времени по закону $\vec{v}_{1} = ( \alpha t^{2} + \beta t) \vec{i} + \gamma t^{3} \vec{j}$ [м/с]. Одновременно вторая точка начала движение и движется так, что радиус-вектор зависит от времени по закону $\vec{r}_{2} = \delta t^{3} \vec{i} + \theta t^{4} \vec{j}$ [м], где $\alpha, \beta , \gamma , \delta , \theta$ - постоянные. Найти угол $\phi$ между ускорениями точек через промежуток времени $\tau$ после начала движения.
Подробнее
Найти среднюю путевую скорость мотоциклиста, если на прохождение трех участков трассы, длины которых относятся как 3:5:7, он затратил промежутки времени, находящиеся в отношении 5:7:9. Скорость на первом участке пути $v = 100 км/ч$, на последующих участках он также двигался равномерно.
Подробнее
Материальная точка движется по закону $\vec{r} = (1 - 3t + t^{2}) \vec{i}$ [м]. Найти среднюю путевую скорость за три секунды после начала движения.
Подробнее
