Радиус-вектор частицы меняется по закону $\vec{r} = \vec{ \tau} (t - \alpha t^{2})$, где $\alpha$ - постоянная, $\vec{ \tau }$ - постоянный вектор. Через какое время после начала движения частица вернется в исходную точку, и какой путь она при этом пройдет?
Подробнее
Частица начала движение из начала координат так, что ее скорость меняется по закону $\vec{v} = \vec{v}_{0} \left (1 - \frac{t}{ \tau} \right )$, где $\vec{v}_{0}$ - начальная скорость, $v_{0} = 0,1 м/с, \tau = 5 с$. В какие моменты времени частица будет находиться на расстоянии 0,1 м от начала координат?
Подробнее
Точка начинает движение из начала координат со скоростью, закон изменения которой представлен в виде $\vec{v} = \alpha \sin \left ( \frac{ \pi}{2} t \right ) \vec{i} + \beta \cos \left ( \frac{ \pi}{2} t \right ) \vec{j}$ [м/с], где $\alpha = 2 \beta = \pi$ [м/с]. Найти угол между вектором ускорения и радиус-вектором в момент времени $t_{1} = 1с$.
Подробнее
Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью $\vec{v}_{0}$. За какое время она остановится, и какой путь до остановки пройдет, если начнет торможение с ускорением, величина которого изменяется по закону $a = \beta \sqrt{v}, \beta = const, \beta > 0 $?
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли с постоянной вертикальной скоростью $v_{0}$. При этом дует горизонтальный ветер, благодаря которому шар приобретает горизонтальную компоненту скорости $v_{x} = \alpha y$, где $\alpha$ - постоянная, $y$ - высота подъема. Найти на какое расстояние $s$ по горизонтали будет снесен ветром шар к моменту времени, когда он поднимется на высоту $h$.
Подробнее
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $\phi = \alpha t - \beta t^{3}$ [рад], где $\alpha = 6 рад/с, \beta = 2 рад/с^{3}$. Найти среднее значение угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t = 0$ до остановки.
Подробнее
В условиях 14820 задачи найти угловое ускорение в момент остановки тела.
Подробнее
Груз приводит во вращение вал (рис.) радиуса $r$ и соосную с ним шестерню радиуса $R_{1}$. Определить по какому закону будет изменяться со временем угол поворота второй шестерни радиуса $R_{2}$, находящейся в зацеплении с первой. Движение груза начинается из состояния покоя и происходит с постоянным ускорением $a$.
Подробнее
Твердое тело, имеющее в начальный момент угловую скорость $\omega_{0}$, начинает замедляться с угловым ускорением $\epsilon = \alpha \sqrt{ \omega}$. Найти среднюю угловую скорость тела за промежуток времени до остановки.
Подробнее
Диск начинает вращаться вокруг закрепленной оси с угловым ускорением, изменяющимся по закону $\epsilon = \epsilon_{0} \cos \phi$, где $\epsilon_{0}$ -постоянная, $\phi$ - угол поворота из начального положения. Найти зависимость угловой скорости от угла поворота.
Подробнее
Автомобиль движется равномерно и прямолинейно по сухой дороге. Максимальная скорость точки колеса $v = 200км/ч$. С какой скоростью движется автомобиль?
Подробнее
Колесо радиуса $R = 0,5 м$ катится без скольжения по горизонтальной дороге (рис.) со скоростью $v_{0} = 1 м/с$. Найти величину и направление ускорения точки $B$.
Подробнее
На средние части двух одинаковых катушек, лежащих на горизонтальной плоскости, намотана тонкая нерастяжимая нить (рис.). Точку A этой нити, находящуюся на равных расстояниях от осей катушек, начинают перемещать вертикально вверх. При этом катушки начинают катиться без проскальзывания так, что их оси не изменяют своего направления, нить не скользит но катушкам, а ее отрезки, не лежащие на катушках, находятся в вертикальной плоскости, перпендикулярной осям катушек. Найдите модуль скорости сближения катушек в тот момент, когда скорость точки А равна $v$, а угол $2 \alpha = 120^{ \circ}$. Радиус средней части катушки в $n = 2$ раза меньше радиуса ее щек.
Подробнее
В закрепленную полусферу радиусом $R$ бросили маленький тяжелый шарик так, что его скорость в момент удара о внутреннюю поверхность полусферы в точке A составляла с горизонтом угол $\alpha = 15^{ \circ}$. После этого удара шарик вновь ударяется о поверхность полусферы в точке В, лежащей на одной горизонтали с точкой A, затем опять попадает в точку A и так далее. Считая удары шарика абсолютно упругими, найдите модули его скоростей при ударах в точках A и В.
Подробнее
По гладкой горизонтальной плоскости скользит диск радиусом $R$, вырезанный из тонкого однородного листа металла (рис.). В момент времени $t = 0$ величина скорости точки А, расположенной на краю диска, оказалась равной $v_{A}$. При этом скорость диаметрально противоположной крайней точки В диска была направлена вдоль прямой, образующей с диаметром АВ угол $\beta < 0,5 \pi$, а скорость точки А совпадала с прямой, образующей с этим диаметром угол $\alpha < 0,5 \pi$. Найдите величину перемещения $\Delta r$ центра диска к моменту $t = \tau$. Окончательный расчет проведите для $\alpha = 60^{ \circ }$ и $\beta = 30^{ \circ}$.
Подробнее
