Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14805
2021-01-30 
Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = \vec{b}t (1 - \alpha t )$ [м], где $\vec{b}$ - постоянный вектор, $\alpha$ - положительная постоянная. Найти: а) скорость $\vec{v}$ и ускорение $\vec{a}$ как функцию времени; б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь $s$, который она пройдет при этом.
Решение:
Вектор скорости $\vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} = \vec{b} (1 - 2 \alpha t)$ [м/с] вектор ускорения $\vec{a} = \frac{d \vec{v} }{dt} = -2 \alpha \vec{b}$ [$м/с^{2}$], т.е. движение равнозамедленное. Возвращение частицы к моменту времени $\Delta t$ в исходную точку означает $\vec{r}( \Delta t) = 0; (1 - \alpha \Delta t ) = 0; \Delta t = \frac{1}{ \alpha }$ [с].
Для нахождения пройденного пути определим время остановки частицы: $v = 0; (1 - 2 \alpha t_{ост} ) = 0; t_{ост} = \frac{1}{2 \alpha }$ [с].
Смещение частицы к моменту остановки будет
$| \Delta \vec{r}_{ост} | = bt_{ост} (1 - \alpha t_{ост} ) = b \frac{1}{2 \alpha } \left ( 1 - \alpha \frac{1}{2 \alpha } \right ) = \frac{b}{4 \alpha }$, а весь пройденный путь будет $s = | \vec{r}( t_{ост} ) - \vec{r}(0)| + | \vec{r}( \Delta t) - \vec{r} ( t_{ост} )| = 2| \Delta \vec{r}_{ост} | = \frac{b}{2 \alpha }$ [м].
Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = \vec{b}t (1 - \alpha t )$ [м], где $\vec{b}$ - постоянный вектор, $\alpha$ - положительная постоянная. Найти: а) скорость $\vec{v}$ и ускорение $\vec{a}$ как функцию времени; б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь $s$, который она пройдет при этом.
Решение:
Вектор скорости $\vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} = \vec{b} (1 - 2 \alpha t)$ [м/с] вектор ускорения $\vec{a} = \frac{d \vec{v} }{dt} = -2 \alpha \vec{b}$ [$м/с^{2}$], т.е. движение равнозамедленное. Возвращение частицы к моменту времени $\Delta t$ в исходную точку означает $\vec{r}( \Delta t) = 0; (1 - \alpha \Delta t ) = 0; \Delta t = \frac{1}{ \alpha }$ [с].
Для нахождения пройденного пути определим время остановки частицы: $v = 0; (1 - 2 \alpha t_{ост} ) = 0; t_{ост} = \frac{1}{2 \alpha }$ [с].
Смещение частицы к моменту остановки будет
$| \Delta \vec{r}_{ост} | = bt_{ост} (1 - \alpha t_{ост} ) = b \frac{1}{2 \alpha } \left ( 1 - \alpha \frac{1}{2 \alpha } \right ) = \frac{b}{4 \alpha }$, а весь пройденный путь будет $s = | \vec{r}( t_{ост} ) - \vec{r}(0)| + | \vec{r}( \Delta t) - \vec{r} ( t_{ост} )| = 2| \Delta \vec{r}_{ост} | = \frac{b}{2 \alpha }$ [м].
