На какую высоту $H$ и в какое время $T$ поднимется точка M весом $P$, брошенная вертикально вверх со скоростью $v_{0}$, если сопротивление воздуха $R$ может быть выражено формулой $R = k^{2}Pv^{2}$ (где $v$ - величина скорости точки).
Подробнее
Определите зависимость пути некой точки от времени, если её ускорение пропорционально квадрату скорости $a \sim - v^{2}$ и направлено в противоположную ей сторону.
Подробнее
Скорость течения реки изменяется по её ширине в соответствии с уравнением
$v(x)= -4x^{2} + 4x + 0,5$,
где $x = \frac{a}{b}$ ($a$ - текущее расстояние от берега до лодки, $b = 420 м$ - ширина реки). На какое расстояние $r$ лодку снесёт течением при переправе, если её скорость относительно воды равна $v_{0} = 2 м/с$ и направлена она перпендикулярно противоположному берегу?
Подробнее
Материальная точка скользит без трения по произвольной наклонной плоскости. Докажите, что после того как точка опустится на расстояние $h$, скорость её будет такой же, как и при свободном падении с той же высоты.
Подробнее
Тормозящий автомобиль движется по прямой. Абсолютная величина ускорения зависит от его текущей скорости $v$ по закону $a = a_{0} \sqrt{ \frac{v}{v_{0} } }$, где $a_{0} = 10 м/с^{2}, v_{0} = 90 км/час$ - значения соответствующих кинематических параметров при $t = 0$. Через какое время произойдёт полная остановка автомобиля?
Подробнее
Частица движется в плоскости в соответствии с уравнением $\vec{r}(t)= \vec{i} At^{3} + \vec{j}Bt^{2}$ ($A = 1 м/с^{3}, B = 2 м/с^{2}$). Запишите уравнения для вектора скорости $\vec{v}(t)$ и ускорения $\vec{a}(t)$. Определите вид траектории, по которой движется частица. Для момента времени $t_{1} = 1с$, прошедшего после начала движения, найдите: а) положение частицы на траектории; б) её скорость; в) перемещение.
Подробнее
Может ли нормальное ускорение частицы при движении по криволинейной траектории: а) равняться нулю; б) равняться постоянному вектору.
Подробнее
Движение точки по окружности радиусом $R = 4 м$ задано в виде зависимости криволинейной координаты, отсчитываемой от некоторой начальной точки на окружности, от времени:
$\xi (t) = A + Bt + Ct^{2}$,
где $A = 10 м, B = - 2 м/с, C = 1 м/с^{2}$. Найдите модуль полного ускорения его нормальную и тангенциальную составляющие для времени $t_{1} = 2 с$ после начала движения.
Подробнее
Из точки А по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t_{1}$?
Подробнее
Схват С (см. рис.) плоского двухзвенного автоматического манипулятора движется с постоянной скоростью $\vec{v}$ вдоль прямой $OO_{1}$, образующей с осью $Ax_{2}$ угол $\alpha$. Найти угловые скорости звеньев $AB$ и $BC$ в зависимости от конфигурации манипулятора, т. е. от углов $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$, если $AB = l_{1}, BC = l_{2}$.
Подробнее
Два вала (см. рис.) соединены шарниром Кардана-Гука. Найти закон изменения коэффициента передачи $k = \frac{ \omega_{2} }{ \omega_{1} }$, если угол между валами равен $\alpha$, а оси валов лежат в одной плоскости.
Подробнее
Однородный стержень $AB$ длины $2a$ и весом $P$ опирается одним концом на вертикальную стену, а другим концом на гладкий неподвижный профиль. Какова должна быть форма этого профиля, чтобы стержень $AB$ в любом положении оставался в равновесии даже в отсутствие трения?
Подробнее
Две точки в плоскости двигаются по двум параллельным прямым с постоянными скоростями - одна со скоростью $\vec{u}$, другая - со скоростью $\vec{v}$, причем $\vec{u} \neq \vec{v}$. Показать, что прямая, проходящая через эти две точки, все время проходит через фиксированную точку.
Подробнее
Лодку М, уносимую течением реки, подтягивают веревкой к точке А берега (см. рис.).
Найти траекторию лодки, принимая последнюю за точку и считая:
1) скорость $\vec{C}_{1}$ течения реки постоянна по всей ее ширине;
2) скорость наматывания веревки постоянна и равна $C_{2}$;
3) относительная (относительно системы координат, связанной с водой, а не с землей) скорость лодки направлена вдоль веревки.
Подробнее
Условия задачи 14779, но веревки нет, а гребец все время направляет лодку в точку А берега, сообщая лодке постоянную относительную скорость $\vec{C}_{2}$. Найти траекторию лодки.
Подробнее
