Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14811
2021-01-30 
Частица движется по закону $\vec{r} = \alpha t \vec{i} + ( \beta - \gamma t ) \vec{j}$ [м], где $\alpha = 1 м/с, \beta = 4 м, \gamma = 3 м/с$. Найти уравнение траектории и вектор перемещения за первые три секунды движения.
Решение:
Вектор перемещения точки за интервал времени ($t_{0}; t_{3}$) есть разность радиус-векторов в моменты времени $t_{3}$ и $t_{0}$:
$\Delta \vec{r}_{03} = \vec{r}_{3} - \vec{r}_{0} = \vec{r}(t_{3} ) - \vec{r}(t_{0} )$.
Имеем: $\vec{r}_{0} = \vec{r}(t_{0} ) = \vec{r}(0) =0 \cdot \vec{i} + ( \beta - 0 ) \vec{j}$
$\vec{r}_{3} = \vec{r}(t_{3} ) = \alpha t_{3} \vec{i} + ( \beta - \gamma t_{3} ) \vec{j}$
$\vec{r}_{03} = ( \alpha t_{3} - 0 ) \vec{i} + ( \beta - \gamma t_{3} - ( \beta - 0) ) \vec{j} = \alpha t_{3} \vec{i} - \gamma t_{3} \vec{j}$
$\Delta \vec{r}_{03} = 1 \cdot 3 \vec{i} - 3 \cdot 3 \vec{j} = 3 \vec{i} - 9 \vec{j}$
Для прохождения траектории точки запишем закон движения точки в проекциях на оси X и Y:
$\begin{cases} x(t) = \alpha t \\ y(t) = \beta - \gamma t \end{cases}$
Выразим $t$ через $x$ из первого уравнения и подставим во второе
$t = \frac{x}{ \alpha }; y = \beta - \gamma \frac{x}{ \alpha } = \beta - \frac{ \gamma }{ \alpha } x$
$y(x) = 4 - \frac{3}{1} x = 4 - 3x$.
Ответ: $\Delta \vec{r}_{03} = 3 \vec{i} - 9 \vec{j}; y(x) = 4 - 3x$.
Частица движется по закону $\vec{r} = \alpha t \vec{i} + ( \beta - \gamma t ) \vec{j}$ [м], где $\alpha = 1 м/с, \beta = 4 м, \gamma = 3 м/с$. Найти уравнение траектории и вектор перемещения за первые три секунды движения.
Решение:
Вектор перемещения точки за интервал времени ($t_{0}; t_{3}$) есть разность радиус-векторов в моменты времени $t_{3}$ и $t_{0}$:
$\Delta \vec{r}_{03} = \vec{r}_{3} - \vec{r}_{0} = \vec{r}(t_{3} ) - \vec{r}(t_{0} )$.
Имеем: $\vec{r}_{0} = \vec{r}(t_{0} ) = \vec{r}(0) =0 \cdot \vec{i} + ( \beta - 0 ) \vec{j}$
$\vec{r}_{3} = \vec{r}(t_{3} ) = \alpha t_{3} \vec{i} + ( \beta - \gamma t_{3} ) \vec{j}$
$\vec{r}_{03} = ( \alpha t_{3} - 0 ) \vec{i} + ( \beta - \gamma t_{3} - ( \beta - 0) ) \vec{j} = \alpha t_{3} \vec{i} - \gamma t_{3} \vec{j}$
$\Delta \vec{r}_{03} = 1 \cdot 3 \vec{i} - 3 \cdot 3 \vec{j} = 3 \vec{i} - 9 \vec{j}$
Для прохождения траектории точки запишем закон движения точки в проекциях на оси X и Y:
$\begin{cases} x(t) = \alpha t \\ y(t) = \beta - \gamma t \end{cases}$
Выразим $t$ через $x$ из первого уравнения и подставим во второе
$t = \frac{x}{ \alpha }; y = \beta - \gamma \frac{x}{ \alpha } = \beta - \frac{ \gamma }{ \alpha } x$
$y(x) = 4 - \frac{3}{1} x = 4 - 3x$.
Ответ: $\Delta \vec{r}_{03} = 3 \vec{i} - 9 \vec{j}; y(x) = 4 - 3x$.
