Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14814
2021-01-30 
Материальная точка движется по закону $\vec{r} = (1 - 3t + t^{2}) \vec{i}$ [м]. Найти среднюю путевую скорость за три секунды после начала движения.
Решение:
$v_{ср} = \frac{ \int_{t_{0} }^{t_{1} } | \vec{v} | dt }{t_{1} } = \frac{S_{1} }{t_{1} }$
$\vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} = (0 - 3 + rt ) \vec{i} = (2t - 3) \vec{i}$
$\vec{v} = | 2t - 3 | = \begin{cases} 3 - 2t; t \leq 3/2 с \\ 2t - 3; t \geq 3/2 с \end{cases}$
$S_{1} = \int_{0}^{t_{1} } | \vec{v} | dt = \int_{0}^{3/2} (3 - 2t) dt + \int_{3/2}^{t_{1} } (2t -3) dt = \left . \left ( 3t - t^{2} \right ) \right |_{0}^{3/2} + \left . \left ( t^{2} - 3t \right ) \right |_{3/2}^{t_{1} = 3 с } = \left ( \frac{9}{2} - \frac{9}{4} \right ) + \left [ 9 - 9 - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \right ] = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}$;
$v_{ср} = \frac{S_{1} }{t_{1} } = \frac{ \frac{9}{2} }{3} = \frac{3}{2} = 1,5 м/с$
Материальная точка движется по закону $\vec{r} = (1 - 3t + t^{2}) \vec{i}$ [м]. Найти среднюю путевую скорость за три секунды после начала движения.
Решение:
$v_{ср} = \frac{ \int_{t_{0} }^{t_{1} } | \vec{v} | dt }{t_{1} } = \frac{S_{1} }{t_{1} }$
$\vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} = (0 - 3 + rt ) \vec{i} = (2t - 3) \vec{i}$
$\vec{v} = | 2t - 3 | = \begin{cases} 3 - 2t; t \leq 3/2 с \\ 2t - 3; t \geq 3/2 с \end{cases}$
$S_{1} = \int_{0}^{t_{1} } | \vec{v} | dt = \int_{0}^{3/2} (3 - 2t) dt + \int_{3/2}^{t_{1} } (2t -3) dt = \left . \left ( 3t - t^{2} \right ) \right |_{0}^{3/2} + \left . \left ( t^{2} - 3t \right ) \right |_{3/2}^{t_{1} = 3 с } = \left ( \frac{9}{2} - \frac{9}{4} \right ) + \left [ 9 - 9 - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \right ] = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}$;
$v_{ср} = \frac{S_{1} }{t_{1} } = \frac{ \frac{9}{2} }{3} = \frac{3}{2} = 1,5 м/с$
