ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-02-18   
Пассажир первого вагона поезда длины $l$ прогуливался по перрону. Когда он был рядом с последним вагоном, поезд начал двигаться с ускорением $a$. Пассажир сразу же побежал со скоростью $v$. Через какое время он догонит свой вагон?


Решение:



К моменту $t$, когда пассажир поравняется с первым вагоном, пройденное им расстояние $vt$ должно быть больше расстояния $at^{2}/2$, пройденного поездом, на длину $l$ поезда:

$vt - \frac{at^{2}}{2} = l$; отсюда $t_{1,2} = \frac{v}{a} \left ( 1 \pm \sqrt{ 1 - \frac{2al}{v^{2}}} \right )$.

Решение существует только при $v \geq \sqrt{2al}$ (при меньшей скорости пассажир вообще не поравняется с первым вагоном поезда). По смыслу условия следует выбрать ответ

$t_{1} = \frac{v}{a} \left ( 1 - \sqrt{ 1 - \frac{2al}{v^{2}}} \right )$.

Если бы пассажир, поравнявшись с первым вагоном в момент $t_{1}$, продолжал бежать дальше с той же скоростью, то он опередил бы поезд, а в момент

$t_{2} = \frac{v}{a} \left ( 1 + \sqrt{ 1 - \frac{2al}{v^{2}}} \right )$.

с ним снова поравнялся бы первый вагон набирающего ход поезда (рис.).