Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2256
2017-02-19 
Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, не рвется, если длина каната не превышает значения $l_{0}$. Пусть тот же канат выскальзывает под действием силы тяжести из горизонтально расположенной трубки с загнутым вниз под прямым углом конном. При какой максимальной длине канат выскользнет, не порвавшись? Трение отсутствует. Радиусом изгиба трубки пренебречь.
Решение:
Пусть не выскользнула часть каната длины $x$, тогда выскользнувшая часть каната имеет длину $l - x$. Обозначим массу каната буквой $m$. Запишем второй закон Ньютона для всего каната и для его висящей части:
$ma = mg (1 — x/l), m(1 — x/l)a = m(1 — x/l)g - T$;
отсюда
$T = mg(x/l)(1 - x/l)$.
Исследуем это выражение на максимум: $z^{2} - z + a = 0$, где $z=x/l, a = T/mg$. Максимум будет при $z=1/2$, тогда $T_{max} = mg/4$. По условию задачи, чтобы канат не порвался, должно быть $T \leq T_{0} = mgl_{0}/l$. Поэтому, полагая $T_{max} = mg/4 \leq mgl_{0}/l$, получаем условие целостности каната
$mg/4 \leq mgl_{0}l$,
$l_{max} = 4l_{0}$.
Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, не рвется, если длина каната не превышает значения $l_{0}$. Пусть тот же канат выскальзывает под действием силы тяжести из горизонтально расположенной трубки с загнутым вниз под прямым углом конном. При какой максимальной длине канат выскользнет, не порвавшись? Трение отсутствует. Радиусом изгиба трубки пренебречь.
Решение:
Пусть не выскользнула часть каната длины $x$, тогда выскользнувшая часть каната имеет длину $l - x$. Обозначим массу каната буквой $m$. Запишем второй закон Ньютона для всего каната и для его висящей части:
$ma = mg (1 — x/l), m(1 — x/l)a = m(1 — x/l)g - T$;
отсюда
$T = mg(x/l)(1 - x/l)$.
Исследуем это выражение на максимум: $z^{2} - z + a = 0$, где $z=x/l, a = T/mg$. Максимум будет при $z=1/2$, тогда $T_{max} = mg/4$. По условию задачи, чтобы канат не порвался, должно быть $T \leq T_{0} = mgl_{0}/l$. Поэтому, полагая $T_{max} = mg/4 \leq mgl_{0}/l$, получаем условие целостности каната
$mg/4 \leq mgl_{0}l$,
$l_{max} = 4l_{0}$.
