Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2251
2017-02-18 
Тяжелая горизонтальная плита движется вниз о постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$. С высоты $h$ отпускают (без начальной скорости) шарик, который начинает подпрыгивать на плите. Найти зависимость скорости шарика от времени и построить график этой зависимости. Ускорение свободного падения равно $\vec{g}$. Считать удары шарика о плиту упругими.
Решение:
Шарик падает равноускоренно, при ударе о плиту меняя направление и модуль скорости. Проще всего можно провести рассмотрение движения в системе отсчета, связанной с плитой. В этой системе шарик имеет начальную скорость $v_{0}$, направленную вверх, и периодически ударяется о неподвижную плиту. В момент $t_{0} = v_{0}/g$ его скорость обращается в нуль, дальше движение периодическое. Время подъема и падения (полупериод этого движения) одинаково. Таким образом,
$t = \frac{1}{g} \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh}$.
График зависимости скорости шарика от времени в системе отсчета, связанной с плитой, изображен на рис.. Зависимость скорости от времени в интервале между началом движения и первым ударом шарика о плиту $v = -v_{0} + gt$ (далее см. график). Время первого, второго, $\cdots$, n-го ударов:
$t_{1} = \frac{1}{g} (v_{0} + \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh})$,
$t_{2} = \frac{1}{g} (v_{0} + 3 \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh}), \cdots$,
$t_{n} = \frac{1}{g} (v_{0} + (2n-1) \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh})$.
Тяжелая горизонтальная плита движется вниз о постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$. С высоты $h$ отпускают (без начальной скорости) шарик, который начинает подпрыгивать на плите. Найти зависимость скорости шарика от времени и построить график этой зависимости. Ускорение свободного падения равно $\vec{g}$. Считать удары шарика о плиту упругими.
Решение:
Шарик падает равноускоренно, при ударе о плиту меняя направление и модуль скорости. Проще всего можно провести рассмотрение движения в системе отсчета, связанной с плитой. В этой системе шарик имеет начальную скорость $v_{0}$, направленную вверх, и периодически ударяется о неподвижную плиту. В момент $t_{0} = v_{0}/g$ его скорость обращается в нуль, дальше движение периодическое. Время подъема и падения (полупериод этого движения) одинаково. Таким образом,
$t = \frac{1}{g} \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh}$.
График зависимости скорости шарика от времени в системе отсчета, связанной с плитой, изображен на рис.. Зависимость скорости от времени в интервале между началом движения и первым ударом шарика о плиту $v = -v_{0} + gt$ (далее см. график). Время первого, второго, $\cdots$, n-го ударов:
$t_{1} = \frac{1}{g} (v_{0} + \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh})$,
$t_{2} = \frac{1}{g} (v_{0} + 3 \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh}), \cdots$,
$t_{n} = \frac{1}{g} (v_{0} + (2n-1) \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gh})$.
