Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2257
2017-02-19 
1) Цилиндрический сосуд закрыт сверху поршнем массы $M$, площадь которого равна $S$. На поршне без потери энергии подпрыгивают шарики массы $m$ каждый ($m \ll M$). Среднее число ударов о поршень в единицу времени равно $n_{t}$, высота подскока каждого шарика равна $h$, атмосферное давление равно $p_{0}$. Найти давление газа под поршнем. 2) Решить эту же задачу при условии, что задано не среднее число ударов в единицу времени $n_{t}$, а полное число шариков $N$.
Решение:
1) Скорость шарика при падении с высоты $h$ равна $v = \sqrt{2gh}$, а средняя сила удара п шариков о поршень
$F_{ср} = \left ( \frac{ \Delta p}{ \Delta t} \right )_{ср} = 2mvn_{t}$.
Таким образом,
$p = p_{0} + (Mg + 2 \sqrt{2gh} mn_{t})/S$.
2) Каждый шарик при упругом ударе о поршень, падая с высоты $h$, передает ему импульс $m \cdot 2v = m \cdot 2 \sqrt{2gh}$ один раз за все время $t$ движения от поршня и обратно, причем время $t$ равно удвоенному времени падения шарика: $t = 2 \sqrt{2h/g}$. Таким образом, средняя за время $t$ сила действия одного шарика
$F_{1ср} = \frac{ \Delta p}{ \Delta t} = \frac{m \cdot 2v}{t} = \frac{m \cdot 2 \sqrt{2gh}}{2 \cdot \sqrt{2h/g}} = mg$.
Для средней силы действия $N$ шариков получаем
$F_{ср} = NF_{1ср} = Nmg$.
Результат не зависит от высоты $h$ и, если бы это было известно заранее, получился бы сразу при $h = 0$. Тогда шарики оказывали бы давление на поршень только в результате действия своего веса. Окончательный ответ:
$p = p_{0} + g(Nm + M)/S$.
1) Цилиндрический сосуд закрыт сверху поршнем массы $M$, площадь которого равна $S$. На поршне без потери энергии подпрыгивают шарики массы $m$ каждый ($m \ll M$). Среднее число ударов о поршень в единицу времени равно $n_{t}$, высота подскока каждого шарика равна $h$, атмосферное давление равно $p_{0}$. Найти давление газа под поршнем. 2) Решить эту же задачу при условии, что задано не среднее число ударов в единицу времени $n_{t}$, а полное число шариков $N$.
Решение:
1) Скорость шарика при падении с высоты $h$ равна $v = \sqrt{2gh}$, а средняя сила удара п шариков о поршень
$F_{ср} = \left ( \frac{ \Delta p}{ \Delta t} \right )_{ср} = 2mvn_{t}$.
Таким образом,
$p = p_{0} + (Mg + 2 \sqrt{2gh} mn_{t})/S$.
2) Каждый шарик при упругом ударе о поршень, падая с высоты $h$, передает ему импульс $m \cdot 2v = m \cdot 2 \sqrt{2gh}$ один раз за все время $t$ движения от поршня и обратно, причем время $t$ равно удвоенному времени падения шарика: $t = 2 \sqrt{2h/g}$. Таким образом, средняя за время $t$ сила действия одного шарика
$F_{1ср} = \frac{ \Delta p}{ \Delta t} = \frac{m \cdot 2v}{t} = \frac{m \cdot 2 \sqrt{2gh}}{2 \cdot \sqrt{2h/g}} = mg$.
Для средней силы действия $N$ шариков получаем
$F_{ср} = NF_{1ср} = Nmg$.
Результат не зависит от высоты $h$ и, если бы это было известно заранее, получился бы сразу при $h = 0$. Тогда шарики оказывали бы давление на поршень только в результате действия своего веса. Окончательный ответ:
$p = p_{0} + g(Nm + M)/S$.
