Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2253
2017-02-19 
Груз массы $m_{1}$ находится на столе, который движется горизонтально с ускорением $\vec{a}$ (рис.). К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен второй груз массы $m_{2}$. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения груза массы $m_{1}$ о стол равен $k$.
Решение:
Пусть угол между вертикалью и нитью, прикрепленной к грузу массы $m_{2}$, равен $\alpha$, a ускорение груза массы $m_{1}$ относительно стола равно $a^{ \prime}$. Тогда ускорение груза массы $m_{1}$ относительно земли равно $a - a^{ \prime}$, горизонтальная составляющая ускорения груза массы $m_{2}$ относительно земли равна $a - a^{ \prime} \sin \alpha$, a вертикальная — $a^{ \prime} \cos \alpha$. Запишем второй закон Ньютона:
$m_{1} (a - a^{ \prime}) = - T + km_{1}g$,
$m_{2}a^{ \prime} \cos \alpha = m_{2}g - T \cos \alpha$,
$m_{2} (a - a^{ \prime} \sin \alpha) = T \sin \alpha$.
Два последних уравнения при исключении угла дают уравнение
$m_{2}a^{ \prime} = - T + m_{2} \sqrt{ a^{2} + g^{2}}$.
При наличии проскальзывания $(a^{ \prime} > 0)$
$T = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} ( \sqrt{a^{2} + g^{2}} + kg - a), \sqrt{a^{2} + g^{2}} > \frac{m_{2}}{m_{1}} kg - \frac{m_{1}}{m_{2}} a$.
Без проскальзывания $(a^{ \prime} = 0)$
$T = m_{2} \sqrt{a^{2} + g^{2}}, \sqrt{a^{2} + g^{2}} \leq \frac{m_{2}}{m_{1}} kg - \frac{m_{1}}{m_{2}} a$.
Груз массы $m_{1}$ находится на столе, который движется горизонтально с ускорением $\vec{a}$ (рис.). К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен второй груз массы $m_{2}$. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения груза массы $m_{1}$ о стол равен $k$.
Решение:
Пусть угол между вертикалью и нитью, прикрепленной к грузу массы $m_{2}$, равен $\alpha$, a ускорение груза массы $m_{1}$ относительно стола равно $a^{ \prime}$. Тогда ускорение груза массы $m_{1}$ относительно земли равно $a - a^{ \prime}$, горизонтальная составляющая ускорения груза массы $m_{2}$ относительно земли равна $a - a^{ \prime} \sin \alpha$, a вертикальная — $a^{ \prime} \cos \alpha$. Запишем второй закон Ньютона:
$m_{1} (a - a^{ \prime}) = - T + km_{1}g$,
$m_{2}a^{ \prime} \cos \alpha = m_{2}g - T \cos \alpha$,
$m_{2} (a - a^{ \prime} \sin \alpha) = T \sin \alpha$.
Два последних уравнения при исключении угла дают уравнение
$m_{2}a^{ \prime} = - T + m_{2} \sqrt{ a^{2} + g^{2}}$.
При наличии проскальзывания $(a^{ \prime} > 0)$
$T = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}} ( \sqrt{a^{2} + g^{2}} + kg - a), \sqrt{a^{2} + g^{2}} > \frac{m_{2}}{m_{1}} kg - \frac{m_{1}}{m_{2}} a$.
Без проскальзывания $(a^{ \prime} = 0)$
$T = m_{2} \sqrt{a^{2} + g^{2}}, \sqrt{a^{2} + g^{2}} \leq \frac{m_{2}}{m_{1}} kg - \frac{m_{1}}{m_{2}} a$.
