Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2249
2017-02-18 
Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросать мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не ударившись о него? Радиус мяча равен $r$, радиус кольца $R = 2r$, высота его над полом $H = 3 м$. Баскетболист бросает мяч с высоты $h = 2 м$, находясь на расстоянии $l = 5 м$ от кольца, считая по горизонтали. Изменением скорости мяча за время пролета через кольцо пренебречь.
Решение:
За условие минимальности угла бросания а примем касание мячом передней и задней точек дужкн кольца (рис.). Тогда $\sin \beta = r/R$. Если время полета мяча равно $t$, а его скорость при броске равна $v_{0}$, то
$l = v_{0} \cos \alpha \cdot t$,
$H - h = v_{0} \sin \alpha \cdot t — \frac{gt^{2}}{2}$.
Горизонтальная составляющая скорости мяча при касании передней точки дужки $v_{x} = v_{0} \cos \alpha$, а вертикальная $v_{y} = v_{0} \sin \alpha - gt$. Тогда $ctg \beta = - \frac{v_{y}}{v_{x}}$. Решая получившуюся систему уравнений, находим
$\alpha = arctg \left [ 2 \frac{H-h}{l} + \frac{r}{(R^{2} - r^{2})^{1/2}} \right ]$,
$\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение задачи несколько упрощается, если рассматривать движение мяча по обратной траектории: из кольца в руки баскетболиста.
Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросать мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не ударившись о него? Радиус мяча равен $r$, радиус кольца $R = 2r$, высота его над полом $H = 3 м$. Баскетболист бросает мяч с высоты $h = 2 м$, находясь на расстоянии $l = 5 м$ от кольца, считая по горизонтали. Изменением скорости мяча за время пролета через кольцо пренебречь.
Решение:
За условие минимальности угла бросания а примем касание мячом передней и задней точек дужкн кольца (рис.). Тогда $\sin \beta = r/R$. Если время полета мяча равно $t$, а его скорость при броске равна $v_{0}$, то
$l = v_{0} \cos \alpha \cdot t$,
$H - h = v_{0} \sin \alpha \cdot t — \frac{gt^{2}}{2}$.
Горизонтальная составляющая скорости мяча при касании передней точки дужки $v_{x} = v_{0} \cos \alpha$, а вертикальная $v_{y} = v_{0} \sin \alpha - gt$. Тогда $ctg \beta = - \frac{v_{y}}{v_{x}}$. Решая получившуюся систему уравнений, находим
$\alpha = arctg \left [ 2 \frac{H-h}{l} + \frac{r}{(R^{2} - r^{2})^{1/2}} \right ]$,
$\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение задачи несколько упрощается, если рассматривать движение мяча по обратной траектории: из кольца в руки баскетболиста.
