Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2254
2017-02-19 
Грузик подвешен в точке $D$ на трех одинаковых пружинах, закрепленных на горизонтальной линии в точках $A, B, C$, причем расстояние $AB$ равно $BC$ и равно длине недеформированной пружины (рис.). В положении равновесия $\angle ADB = \angle BDC =30^{ \circ}$. Внезапно пружина $AD$ разорвалась. Найти модуль и направление ускорения грузика сразу после разрыва. Массой пружины пренебречь.
Решение:
Пусть модули сил натяжения пружин $AD$ и $CD$ равны $| \vec{F} |$ и $| \vec{F}_{1}^{ \prime}|$ соответственно, причем $| \vec{F}_{1} | = | \vec{F}_{1}^{ \prime} | \equiv F_{1}$ (рис.), а модуль силы натяжения пружины $BD$ равен $| \vec{F}_{2}| \equiv F_{2}$. Условие равновесия по вертикали дает
$2F_{1} \cdot \sqrt{3} /3 + F_{2} = mg$, (1)
По закону Гука имеем
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{k(l_{1} - l_{0})}{ k ( l_{2} - l_{0})} = \frac{l_{0}}{( \sqrt{3} - 1) l_{0}}$, т.е. $F_{2} = ( \sqrt{3} - 1) F_{1}$.
Так как после разрыва пружины $AD$ сила ее натяжения обратилась в нуль, то сила, действующая на грузик, стала равной $- \vec{F}_{1}$. Из (1) находим
$\sqrt{3} F_{1} + ( \sqrt{3} - 1)F_{1} = mg$, т.е. $F_{1} = mg/(2 \sqrt{3} - 1)$;
отсюда
$\vec{a} = - \vec{F}_{1}/m, | \vec{a}| = g/(2 \sqrt{3} - 1)$.
Грузик подвешен в точке $D$ на трех одинаковых пружинах, закрепленных на горизонтальной линии в точках $A, B, C$, причем расстояние $AB$ равно $BC$ и равно длине недеформированной пружины (рис.). В положении равновесия $\angle ADB = \angle BDC =30^{ \circ}$. Внезапно пружина $AD$ разорвалась. Найти модуль и направление ускорения грузика сразу после разрыва. Массой пружины пренебречь.
Решение:
Пусть модули сил натяжения пружин $AD$ и $CD$ равны $| \vec{F} |$ и $| \vec{F}_{1}^{ \prime}|$ соответственно, причем $| \vec{F}_{1} | = | \vec{F}_{1}^{ \prime} | \equiv F_{1}$ (рис.), а модуль силы натяжения пружины $BD$ равен $| \vec{F}_{2}| \equiv F_{2}$. Условие равновесия по вертикали дает
$2F_{1} \cdot \sqrt{3} /3 + F_{2} = mg$, (1)
По закону Гука имеем
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{k(l_{1} - l_{0})}{ k ( l_{2} - l_{0})} = \frac{l_{0}}{( \sqrt{3} - 1) l_{0}}$, т.е. $F_{2} = ( \sqrt{3} - 1) F_{1}$.
Так как после разрыва пружины $AD$ сила ее натяжения обратилась в нуль, то сила, действующая на грузик, стала равной $- \vec{F}_{1}$. Из (1) находим
$\sqrt{3} F_{1} + ( \sqrt{3} - 1)F_{1} = mg$, т.е. $F_{1} = mg/(2 \sqrt{3} - 1)$;
отсюда
$\vec{a} = - \vec{F}_{1}/m, | \vec{a}| = g/(2 \sqrt{3} - 1)$.
