Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2255
2017-02-19 
Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к одному концу которой прикреплен груз массы $m_{0}$, а к другому в первый раз присоединили пружину с подвешенным к ней грузом массы $m_{1}$ (рис. а), во второй раз — пружину, имеющую другую жесткость, с подвешенным к ней грузом массы $m_{2}$ (рис. б), а в третий раз последовательно к первой пружине с подвешенным грузом массы $m_{1}$ присоединили вторую пружину с подвешенным грузом массы $m_{2}$ (рис, в). В первый раз удлинение пружины равно $x_{1}$, во второй раз — равно $x_{2}$. Каково суммарное удлинение пружин в третий раз? Рассматривать установившееся движение грузов (т. е. в отсутствие колебаний). Массой блока, ничи и пружины пренебречь.
Решение:
По второму закону Ньютона в первых двух случаях имеем
$m_{1}a_{1} = m_{1}g - k_{1}x_{1}, a_{1} = \frac{m_{1} - m_{0}}{m_{0} + m_{1}} g$;
$m_{2}a_{2} = m_{2}g - k_{2}x_{2}, a_{2} = \frac{m_{2} - m_{0}}{m_{0} + m_{1}} g$;
В третьем случае, когда к пружине жесткости $k_{1}$ последовательно подвешены два груза,
$m_{0}a = -m_{0}g + T, m_{1}a = m_{1}g - T_{1} + T_{2}, m_{2}a = m_{2}g - T_{2}$,
где $T = T_{1}$ — сила натяжения нити, прикрепленной к грузу массы $m_{0}, T_{1}$ и $T_{2}$ — силы упругости пружин жесткости $k_{1}$ и $k_{2}$, отсюда
$a = g \frac{m_{1} + m_{2} - m_{0}}{m_{1} + m_{2} + m_{0}}$.
Так как $T_{1} = k_{1} x_{1}^{ \prime}, T_{2} = k_{2} x_{2}^{ \prime}$, где $x_{1}^{ \prime}$ и $x_{2}^{ \prime}$ — удлинение пружин при последовательном соединении грузов, то общее удлинение пружин $x = x_{1}^{ \prime} + x_{2}^{ \prime} = T_{1}/k_{1} + T_{2}/k_{2}$. Окончательно
$x = \frac{(m_{0} + m_{1})(m_{1} + m_{2})x_{1} + (m_{0} + m_{2})m_{1}x_{2}}{m_{1}(m_{0} + m_{1} + m_{2})}$.
Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к одному концу которой прикреплен груз массы $m_{0}$, а к другому в первый раз присоединили пружину с подвешенным к ней грузом массы $m_{1}$ (рис. а), во второй раз — пружину, имеющую другую жесткость, с подвешенным к ней грузом массы $m_{2}$ (рис. б), а в третий раз последовательно к первой пружине с подвешенным грузом массы $m_{1}$ присоединили вторую пружину с подвешенным грузом массы $m_{2}$ (рис, в). В первый раз удлинение пружины равно $x_{1}$, во второй раз — равно $x_{2}$. Каково суммарное удлинение пружин в третий раз? Рассматривать установившееся движение грузов (т. е. в отсутствие колебаний). Массой блока, ничи и пружины пренебречь.
Решение:
По второму закону Ньютона в первых двух случаях имеем
$m_{1}a_{1} = m_{1}g - k_{1}x_{1}, a_{1} = \frac{m_{1} - m_{0}}{m_{0} + m_{1}} g$;
$m_{2}a_{2} = m_{2}g - k_{2}x_{2}, a_{2} = \frac{m_{2} - m_{0}}{m_{0} + m_{1}} g$;
В третьем случае, когда к пружине жесткости $k_{1}$ последовательно подвешены два груза,
$m_{0}a = -m_{0}g + T, m_{1}a = m_{1}g - T_{1} + T_{2}, m_{2}a = m_{2}g - T_{2}$,
где $T = T_{1}$ — сила натяжения нити, прикрепленной к грузу массы $m_{0}, T_{1}$ и $T_{2}$ — силы упругости пружин жесткости $k_{1}$ и $k_{2}$, отсюда
$a = g \frac{m_{1} + m_{2} - m_{0}}{m_{1} + m_{2} + m_{0}}$.
Так как $T_{1} = k_{1} x_{1}^{ \prime}, T_{2} = k_{2} x_{2}^{ \prime}$, где $x_{1}^{ \prime}$ и $x_{2}^{ \prime}$ — удлинение пружин при последовательном соединении грузов, то общее удлинение пружин $x = x_{1}^{ \prime} + x_{2}^{ \prime} = T_{1}/k_{1} + T_{2}/k_{2}$. Окончательно
$x = \frac{(m_{0} + m_{1})(m_{1} + m_{2})x_{1} + (m_{0} + m_{2})m_{1}x_{2}}{m_{1}(m_{0} + m_{1} + m_{2})}$.
