Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2275
2017-03-08 
Балда выпустил зайца одновременно с тем, как бесенок побежал "по берегу морскому" (см. рис.). Заяц побежал по кратчайшему расстоянию, равному 2 верстам, "в лесок до дому" со скоростью 30 верст/час. Возвращаясь, бесенок видел зайца, мелькнувшего за первыми деревьями леса, но не придал этому значения. Найдите скорость, развиваемую бесенком, если известно, что при беге он может смотреть только вперед, а радиус "моря" равен 2 верстам.
Решение:
Из условия задачи вытекает, что в тот момент, когда первый заяц достиг опушки леса (точка В), Бесенок должен был находиться в точке А (см. рис.). При этом в прямоугольном треугольнике АОВ угол АОС равен $60^{ \circ}$, так как $OC = BC = OA = R$. Заяц, пробежав путь $CB = R$ со скоростью $v$, затратил время $t = R/v$. За такое же время Бесенок проделал путь по дуге СА окружности. Длина пути Бесенка
Длина пути Бесенка
$S_{Б} = R( 2 \pi - \frac{ \pi}{3}) = \frac{5 \pi R}{3}$
Так как времена бега зайца и Бесенка одинаковы, то
$\frac{R}{v} = \frac{5 \pi R}{3 v_{Б}}$
Отсюда находим скорость Бесенка: $v_{Б} = v \frac{5 \pi}{3} = 50 \pi \approx 150 верст/ч$.
Ответ: 150 верст/час.
Балда выпустил зайца одновременно с тем, как бесенок побежал "по берегу морскому" (см. рис.). Заяц побежал по кратчайшему расстоянию, равному 2 верстам, "в лесок до дому" со скоростью 30 верст/час. Возвращаясь, бесенок видел зайца, мелькнувшего за первыми деревьями леса, но не придал этому значения. Найдите скорость, развиваемую бесенком, если известно, что при беге он может смотреть только вперед, а радиус "моря" равен 2 верстам.
Решение:
Из условия задачи вытекает, что в тот момент, когда первый заяц достиг опушки леса (точка В), Бесенок должен был находиться в точке А (см. рис.). При этом в прямоугольном треугольнике АОВ угол АОС равен $60^{ \circ}$, так как $OC = BC = OA = R$. Заяц, пробежав путь $CB = R$ со скоростью $v$, затратил время $t = R/v$. За такое же время Бесенок проделал путь по дуге СА окружности. Длина пути Бесенка
Длина пути Бесенка
$S_{Б} = R( 2 \pi - \frac{ \pi}{3}) = \frac{5 \pi R}{3}$
Так как времена бега зайца и Бесенка одинаковы, то
$\frac{R}{v} = \frac{5 \pi R}{3 v_{Б}}$
Отсюда находим скорость Бесенка: $v_{Б} = v \frac{5 \pi}{3} = 50 \pi \approx 150 верст/ч$.
Ответ: 150 верст/час.
