Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2070
2017-01-14 
К бруску, лежащему на горизонтальном гладком столе, прикреплена пружина жесткости $k_{1}$, к которой в свою очередь прикреплена пружина жесткости $k_{2}$, как показано на рисунке.
Когда пружины находятся в недеформированном состоянии, $x$-координата бруска равна $x_{0}$. Какая сила действует на брусок со стороны пружин, когда он находится в точке с координатой $x$? Какова будет сила, если пружины соединены параллельно?
Решение:
Пусть брусок находится в точке с координатой $x$. При этом обе пружины растянуты и силы, с которыми пружины действуют друг на друга, одинаковы по модулю в силу третьего закона Ньютона. Поэтому, обозначив растяжения пружин через $\Delta x_{1}$ и $\Delta x_{2}$ соответственно, имеем:
$k_{1} \Delta x_{1} = k_{2} \Delta x_{2}$. (1)
С такой же по модулю силой пружина с жесткостью $k_{1}$ действует на брусок:
$F = k_{1} \Delta x_{1}$. (2)
Как видно из рис.,
$\Delta x_{1} + \Delta x_{2} = x - x_{0}$. (3)
Выражаем $\Delta x_{2}$ из (3) и подставляем в (1). Решая получившееся уравнение относительно $\Delta x_{1}$, получаем:
$\Delta x_{1} = k_{2} \frac{x-x_{0}}{k_{1} + k_{2}}$. (4)
Подставляя выражение для $\Delta x_{1}$ в соотношение (2), получаем:
$F = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}} (x - x_{0})$. (5)
Соотношение (5) показывает, что две "последовательно" соединенные пру жины эквивалентны одной пружине с жесткостью $k_{1}$ даваемой выражением:
$k = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}}$.
Не представляет труда убедиться, что при "параллельном" соединении пружин жесткость $k$ одной эквивалентной им пружины равна сумме жесткостей пружин $k = k_{1} + k_{2}$, если деформации пружин одинаковы..
Ответ: $F = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}}(x-x_{0}); F = (k_{1} + k_{2})(x - x_{0})$.
К бруску, лежащему на горизонтальном гладком столе, прикреплена пружина жесткости $k_{1}$, к которой в свою очередь прикреплена пружина жесткости $k_{2}$, как показано на рисунке.
Когда пружины находятся в недеформированном состоянии, $x$-координата бруска равна $x_{0}$. Какая сила действует на брусок со стороны пружин, когда он находится в точке с координатой $x$? Какова будет сила, если пружины соединены параллельно?
Решение:
Пусть брусок находится в точке с координатой $x$. При этом обе пружины растянуты и силы, с которыми пружины действуют друг на друга, одинаковы по модулю в силу третьего закона Ньютона. Поэтому, обозначив растяжения пружин через $\Delta x_{1}$ и $\Delta x_{2}$ соответственно, имеем:
$k_{1} \Delta x_{1} = k_{2} \Delta x_{2}$. (1)
С такой же по модулю силой пружина с жесткостью $k_{1}$ действует на брусок:
$F = k_{1} \Delta x_{1}$. (2)
Как видно из рис.,
$\Delta x_{1} + \Delta x_{2} = x - x_{0}$. (3)
Выражаем $\Delta x_{2}$ из (3) и подставляем в (1). Решая получившееся уравнение относительно $\Delta x_{1}$, получаем:
$\Delta x_{1} = k_{2} \frac{x-x_{0}}{k_{1} + k_{2}}$. (4)
Подставляя выражение для $\Delta x_{1}$ в соотношение (2), получаем:
$F = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}} (x - x_{0})$. (5)
Соотношение (5) показывает, что две "последовательно" соединенные пру жины эквивалентны одной пружине с жесткостью $k_{1}$ даваемой выражением:
$k = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}}$.
Не представляет труда убедиться, что при "параллельном" соединении пружин жесткость $k$ одной эквивалентной им пружины равна сумме жесткостей пружин $k = k_{1} + k_{2}$, если деформации пружин одинаковы..
Ответ: $F = \frac{k_{1}k_{2}}{k_{1} + k_{2}}(x-x_{0}); F = (k_{1} + k_{2})(x - x_{0})$.
