Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2064
2017-01-14 
Профиль дороги на закруглении радиусом $R = 30 м$ таков, что автомобиль, движущийся со скоростью $V = 40 км/ч$, может уверенно поворачивать даже при гололеде, когда трение пренебрежимо мало. Определите границы скорости, при которой автомобиль может пройти этот поворот без заноса при коэффициенте трения $\mu = 0,3$.
Решение:
При отсутствии трения равнодействующая силы тяжести и силы нормальной реакции опоры направлена горизонтально и обеспечивает при заданной в условии задачи скорости $V$ центростремительное ускорение. Угол наклона плоскости дороги к горизонту $\alpha$ при этом можно найти из условия $tg \alpha = V^{2}/R \approx 0,4$. При меньшей скорости автомобиль будет скользить вниз вдоль наклонной плоскости, а при большей — вверх. Сила трения будет стабилизировать движение в некотором интервале скоростей. Определим максимальную возможную скорость $V_{max}$. Для этого запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную (x) и вертикальную (у) оси, считая что сила трения $F_{тp} = \mu N$ — сила трения скольжения (рис.)
$x : N \sin \alpha + \mu N \cos \alpha = \frac{m V_{max}^{2}}{ R}$,
$y : N \cos \alpha = mg + \mu N \sin \alpha$.
Выражая $V_{max}$, получаем:
$V_{max} = \sqrt{ \frac{gR ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha}} = V \sqrt{ \frac{tg \alpha + \mu}{ tg \alpha - \mu tg^{2} \alpha}} \approx 56 км/ч$
Аналогично находится минимальная скорость $V_{min}$ в предположении, что $F_{тр} = \mu N$ направлена вверх вдоль наклонной плоскости. Здесь получим $V_{min} = 20,1 км/ч$.
Ответ: $V_{min} = 20,1 км/ч, V_{max} = 56 км/ч$.
Профиль дороги на закруглении радиусом $R = 30 м$ таков, что автомобиль, движущийся со скоростью $V = 40 км/ч$, может уверенно поворачивать даже при гололеде, когда трение пренебрежимо мало. Определите границы скорости, при которой автомобиль может пройти этот поворот без заноса при коэффициенте трения $\mu = 0,3$.
Решение:
При отсутствии трения равнодействующая силы тяжести и силы нормальной реакции опоры направлена горизонтально и обеспечивает при заданной в условии задачи скорости $V$ центростремительное ускорение. Угол наклона плоскости дороги к горизонту $\alpha$ при этом можно найти из условия $tg \alpha = V^{2}/R \approx 0,4$. При меньшей скорости автомобиль будет скользить вниз вдоль наклонной плоскости, а при большей — вверх. Сила трения будет стабилизировать движение в некотором интервале скоростей. Определим максимальную возможную скорость $V_{max}$. Для этого запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную (x) и вертикальную (у) оси, считая что сила трения $F_{тp} = \mu N$ — сила трения скольжения (рис.)
$x : N \sin \alpha + \mu N \cos \alpha = \frac{m V_{max}^{2}}{ R}$,
$y : N \cos \alpha = mg + \mu N \sin \alpha$.
Выражая $V_{max}$, получаем:
$V_{max} = \sqrt{ \frac{gR ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha}} = V \sqrt{ \frac{tg \alpha + \mu}{ tg \alpha - \mu tg^{2} \alpha}} \approx 56 км/ч$
Аналогично находится минимальная скорость $V_{min}$ в предположении, что $F_{тр} = \mu N$ направлена вверх вдоль наклонной плоскости. Здесь получим $V_{min} = 20,1 км/ч$.
Ответ: $V_{min} = 20,1 км/ч, V_{max} = 56 км/ч$.
