ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-01-14   
Тело массой $m$ подвешено к динамометру на широте $\theta$. Какой угол образует ось пружины с направлением на центр Земли? Каково показание динамометра? Радиус Земли равен $R$, а период ее вращения вокруг своей оси $T$.


Решение:



Ответ: $phi = \theta - arctg \left [ tg \theta \left ( 1 - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} \frac{R}{g} \right ) \right ]; F = \frac{mg \cos \theta}{ \cos ( \theta \phi)}$.
Силы, приложенные к телу в неинерциальной системе отсчета, связанной с Землей, показаны на рис.. Угол, $\phi$ между результирующей силой $\vec{F}$ и направлением на центр Земли (вдоль вектора $m \vec{g}$) может быть получен из соотношения

$tg ( \theta - \phi) = \frac{AC - AB}{OC} = \frac{ mg \sin \theta - m (2 \pi /T)^{2} R \sin \theta}{ mg \cos \theta} = tg \theta \left ( 1 - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} \frac{R}{g} \right )$.

Само значение силы $F$ найдем, записав длину вектора ОС двумя способами:

$OC = mg \cos \theta = F \cos ( \theta - \phi)$.

Отсюда $F = \frac{mg \cos \theta}{ \cos ( \theta - \phi)}$.