Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2068
2017-01-14 
Определите величину и направление напряженности гравитационного поля внутри сферической полости в однородном шаре с плотностью $\rho$ и радиусом $R$, если радиус полости равен $R/2$, а ее центр лежит на расстоянии $R/2$ от центра шара. Покажите, что гравитационное поле в произвольной полости внутри однородного шара однородно и определяется расстоянием между центрами шара и полости.
Решение:
Рассмотрим общий случай произвольной сферической полости расположенной внутри шара (рис.). Представим, что полость заполнена веществом той же плотности, что и вещество шара. Тогда искомое гравитационное поле $\vec{g}$, можно найти как разность полей двух сплошных шаров с центрами в центре шара и в центре полости. Поле в любой точке внутри сплошного шара пропорционально расстоянию от это точки до центра шара:
$\vec{g}_{r} = - \frac{ 4 \pi}{3} G \rho \vec{r}$,
где $\vec{r}$ — вектор из центра шара в точку, где определяется напряженность поля. Как видно на рис.
$\vec{g} = - \frac{4 \pi}{3} G \rho \vec{r}_{1} - \left ( - \frac{4 \pi}{3} G \rho \vec{r}_{2} \right ) = - \frac{4 \pi}{3} G \rho ( \vec{r}_{2} - \vec{r}_{1})$.
Вектор $\vec{r}_{2} - \vec{r}_{1}$ соединяет центр шара $O$ и полости $O^{ \prime}$. Поле во всех точках полости одинаково и по величине и по направлению.
Ответ: $g = \frac{2 \pi}{3} G \rho R$, поле однородно и направлено вдоль прямой, соединяющей центр сферы с центром полости, к центру шара.
Определите величину и направление напряженности гравитационного поля внутри сферической полости в однородном шаре с плотностью $\rho$ и радиусом $R$, если радиус полости равен $R/2$, а ее центр лежит на расстоянии $R/2$ от центра шара. Покажите, что гравитационное поле в произвольной полости внутри однородного шара однородно и определяется расстоянием между центрами шара и полости.
Решение:
Рассмотрим общий случай произвольной сферической полости расположенной внутри шара (рис.). Представим, что полость заполнена веществом той же плотности, что и вещество шара. Тогда искомое гравитационное поле $\vec{g}$, можно найти как разность полей двух сплошных шаров с центрами в центре шара и в центре полости. Поле в любой точке внутри сплошного шара пропорционально расстоянию от это точки до центра шара:
$\vec{g}_{r} = - \frac{ 4 \pi}{3} G \rho \vec{r}$,
где $\vec{r}$ — вектор из центра шара в точку, где определяется напряженность поля. Как видно на рис.
$\vec{g} = - \frac{4 \pi}{3} G \rho \vec{r}_{1} - \left ( - \frac{4 \pi}{3} G \rho \vec{r}_{2} \right ) = - \frac{4 \pi}{3} G \rho ( \vec{r}_{2} - \vec{r}_{1})$.
Вектор $\vec{r}_{2} - \vec{r}_{1}$ соединяет центр шара $O$ и полости $O^{ \prime}$. Поле во всех точках полости одинаково и по величине и по направлению.
Ответ: $g = \frac{2 \pi}{3} G \rho R$, поле однородно и направлено вдоль прямой, соединяющей центр сферы с центром полости, к центру шара.
