2017-01-15
Как направлена сила реакции опоры, если мачта удерживается в вертикальном положении двумя оттяжками, как показано на рисунке? Можно ли однозначно определить величину этой силы?
Решение:
Силы натяжения направлены вдоль оттяжек. Поэтому линии действия сил $\vec{T}_{1}, \vec{T}_{2}$ и $m \vec{g}$ пересекаются в точке А (рис.). Но тогда и линия действия силы реакции опоры $\vec{N}$ должна проходить через эту точку, т. е. $\vec{N}$ направлена вертикально вверх (на рис. сила $\vec{N}$ не показана). С помощью условия равновесия моментов сил легко найти соотношение между $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$: равнодействующая этих сил должна быть направлена вертикально вниз, иначе невозможно уравновесить их моменты относительно точки В. Отсюда сразу имеем:
$T_{2} = T_{1} \sin \alpha$. (1)
Условие (1) следует так же из равенства нулю векторной суммы всех действующих сил, если предварительно уже установлена вертикальность силы $\vec{N}$. Соотношение (1) накладывает только связь на силы $T_{1}$ и $T_{2}$, но не ограничивает их величину. Значение силы реакции $N$ находится из уравнения
$T_{1} \cos \alpha + mg - N = 0$, (2)
получающегося из условия равенства нулю векторной суммы всех сил при проектировании на вертикальное направление, если задана величина $T_{1}$ или $T_{2}$ и масса мачты.