Два плоских зеркала образуют двугранный угол, равный $90^{ \circ}$. Собирающая линза с фокусным расстоянием $F$ вставлена в угол так, что её главная оптическая ось составляет угол $45^{ \circ}$ с каждым зеркалом. Диаметр линзы равен $2F$. На главной оптической оси линзы на расстоянии $d = 1,5F$ от линзы находится источник света $S$. Найдите положение изображения источника света.
Подробнее
Человек, стоя на краю высокого обрыва, смотрит на ровное плоское дно котлована шириной $L$, заполненного водой глубиной $h$ (рис.). Высота обрыва $H$. Размеры котлована удовлетворяют неравенствам: $L \gg H \gg h$. Показатель преломления воды равен $n$. Как зависит от расстояния до обрыва видимая глубина котлована?
Подробнее
Человек, стоящий на расстоянии $h$ от длинной ровной стены, освещает её лучом фонарика, вращая фонарик в горизонтальной плоскости слева направо с постоянной угловой скоростью $\omega$. Учитывая конечность скорости распространения света $c$, найдите как с точки зрения человека будут изменяться со временем положение светового зайчика на стене и скорость его движения.
Подробнее
Солнечные лучи падают на вогнутое сферическое зеркало диаметром $D$ параллельно его оси симметрии. Радиус кривизны поверхности зеркала $R \gg T$. В фокальной плоскости зеркала перпендикулярно его оси симметрии помещён непрозрачный экран радиусом $r$. Как зависит средняя освещённость светового пятна на экране от радиуса экрана?
Подробнее
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $F$ приложена вплотную к плоскому зеркалу. Изображением прямоугольника $MABC$ (точки $M$ и $C$ лежат на главной оптической оси $ML$ линзы) в этой оптической системе является трапеция $MA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ с основаниями $MA^{\prime}$ и $C^{\prime}B^{\prime}$ (см. рисунок). Вершины трапеции $M,A^{\prime},B^{\prime}$ и $C^{\prime}$ являются, соответственно, изображениями вершин $M,A,B$ и $C$ прямоугольника.
Найдите расстояние от точки $M$ до линзы, а также длины оснований и высоту $C^{\prime}M$ трапеции $MA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$. Длины сторон прямоугольника $AB = a$ и $MA = b$. Известно, что $a \ll F$ и $b \ll F$.
Подробнее
Тележка с водой движется по горизонтальной поверхности с постоянным ускорением. На тележку под углом $\alpha$ к вертикали падает луч света, который после отражения распространяется под углом $\gamma$ к вертикали (направления ускорения тележки и лучей показаны на рисунке). Найдите ускорение $a$ тележки. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 30 см$ создаёт изображение движущегося точечного источника света. Когда источник света пересекал главную оптическую ось линзы, двигаясь под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к ней, угол между скоростью его изображения и этой осью составлял $\beta = 30^{ \circ}$. На каком расстоянии от линзы в этот момент находился источник света?
Подробнее
Два тонких стержня помещены в воду так, что они параллельны и расстояние между ними равно $a$. По одному из стержней резко ударяют. Через какое время звук от удара дойдёт до точки на втором стержне, удалённой от места удара на расстояние $\sqrt{ a^{2} + l^{2}}$, если скорости звука в воде и в стержне равны $c$ и $v$ соответственно?
Подробнее
В океане на расстоянии $L = 3 км$ друг от друга находятся два корабля. Глубина под ними $H = 1 км$. На одном из кораблей произведён выстрел из орудия. Через какое время после выстрела гидроакустик второго корабля зафиксирует приход первого, второго и третьего звуковых сигналов? Скорость звука в воде $v_{1} = 1,5 км/с$. Дно океана ровное и состоит из скальных пород, в которых скорость распространения звука $v_{2} = 4,5 км/с$. Скорость звука в воздухе во время стрельбы $v_{3} = 333 м/с$. Волнение на поверхности океана отсутствует.
Подробнее
На вращающейся карусели, имеющей радиус $R = 5 метров$, катается гармонист. При какой максимальной угловой скорости $\omega$ вращения карусели музыка, исполняемая гармонистом, не звучит фальшиво для слушателей, находящихся на земле, если хороший слух позволяет различить высоту звуков в четверть тона? Два звука отличаются на четверть тона, когда отношение их частот равно$\sqrt[24]{2} \approx 1,0293$. Скорость звука в воздухе в условиях опыта считать равной
$c = 346 м/с$.
Подробнее
Определить скорость ветра в смерче обычными метеорологическими приборами трудно (поскольку смерч невелик по размеру и движется) и небезопасно. Предложено измерять её издали с помощью портативного радара, так как внутри смерча много пыли и мелких предметов, отражающих радиоволны. Радар излучает радиоволны на частоте $f_{0} = 10^{10} Гц$. Спектр отражённого от смерча сигнала приведён на рисунке. Найдите максимальную скорость ветра в смерче.
Подробнее
Недавние исследования показали, что в океане свойства воды сильно изменяются с глубиной. Например, в северных широтах скорость звука возрастает с глубиной по закону $c(z) = c_{0}(1 + az)$, где $c_{0}$ — скорость звука у поверхности воды, $z$ — глубина, $a$ — постоянная величина. На какую максимальную глубину проникнет в такой среде звук, излученный направленным излучателем вблизи поверхности воды под углом $\alpha$ к вертикали? Закон преломления звуковых волн полностью аналогичен закону преломления света.
Подробнее
Не дождавшись автобуса, пешеход пошёл пешком к следующей автобусной остановке, павильон которой был виден вдали. Через некоторое время он обнаружил, что кажущаяся высота этого павильона в $k = 1,5$ раза меньше кажущейся высоты павильона, от которого он отошёл. Пройдя ещё $L = 100 метров$, пешеход заметил, что, наоборот, павильон впереди кажется ему в $k = 1,5$ раза выше павильона позади. Найдите расстояние между остановками. Считайте, что кажущийся размер предмета обратно пропорционален расстоянию до него. Остановочные павильоны одинаковы, пешеход идёт по соединяющей их прямой.
Подробнее
Пассажир автобуса, едущего вдоль прямого канала с водой, наблюдает за световым бликом, который отбрасывается спокойной поверхностью воды от фонаря, стоящего на противоположном берегу канала. Найдите скорость движения блика по поверхности воды относительно берегов канала, если высота фонаря над поверхностью воды $H$, высота глаз пассажира над поверхностью воды $h$, скорость автобуса $v$.
Подробнее
На каком расстоянии от въезда на станцию метро находится поезд, когда пассажир, стоящий на краю платформы около конца тоннеля, начинает видеть блик от света фар на рельсах? Перед въездом на станцию расположен достаточно длинный поворот с радиусом закругления $R$. Считайте, что тоннель горизонтален, а его сечение — прямоугольник шириной $l \ll R$, расстояние между рельсами $h \ll R$, фары поезда расположены точно над рельсами, профиль рельса изображен на рисунке.
Подробнее