Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1316
2016-10-21 
Пассажир автобуса, едущего вдоль прямого канала с водой, наблюдает за световым бликом, который отбрасывается спокойной поверхностью воды от фонаря, стоящего на противоположном берегу канала. Найдите скорость движения блика по поверхности воды относительно берегов канала, если высота фонаря над поверхностью воды $H$, высота глаз пассажира над поверхностью воды $h$, скорость автобуса $v$.
Решение:
рис.1
рис.2
Нарисуем вид канала сверху (см. рис. 1) и обозначим на нём положения автобуса, блика и столба буквами А, В и С соответственно. Пусть в момент времени $t = 0$ автобус находился в начале системы координат ХОУ — точке О, причём прямая ОС была перпендикулярна берегам канала. Тогда $OA = vt$. Обозначим также $OC = L, AC = l, AB = l_{1}, BC = l_{2}$.
Рассмотрим вид сбоку в плоскости АСВ (см. рис. 2) и обозначим местонахождение глаз пассажира $A_{1}$, а вершину столба $C_{1}$. Так как угол падения $A_{1}BA$ равен углу отражения $C_{1}BC$, то
$tg \alpha = \frac{h}{l_{1}} = \frac{H}{l_{2}}$.
Кроме того,
$l_{1} + l_{2} = l = \frac{L}{ \sin \beta}$.
Выражая из первого уравнения значение $l_{2}$ и подставляя его во второе, находим $l_{1}$:
$l_{1} = \frac{hL}{(h+H) \sin \beta}$.
Отсюда координаты блика:
$x_{B} = vt - l_{1} \cos \beta = vt - \frac{hL ctg \beta}{h+H} = vt - \frac{hL \cdot \frac{vt}{L}}{h+H} = v \frac{H}{h+H} t$,
$y_{B} = l_{1} \sin \beta = \frac{hL}{h+H}$.
Из этих формул следует, что блик не смещается в направлении, перпендикулярном берегам. Таким образом, скорость движения блика направлена параллельно берегам канала и по величине равна
$u = v \frac{H}{h+H}$.
Другой способ решения задачи основывается на рассмотрении подобных треугольников и позволяет обойтись без тригонометрии. Действительно, треугольники $AA_{1}B$ и $CC_{1}B$ подобны. Поэтому
$ \frac{BC}{AB} = \frac{H}{h}$.
Отсюда следует, что
$\frac{BC}{AC} = \frac{BC}{AB+BC} = \frac{H}{h+H}$.
Проведём через точку В на рисунке 1 прямую, параллельную берегам канала; она пересечёт перпендикуляр СО в точке $B_{1}$. Из подобия треугольников $CBB_{1}$ и $CAO$ получаем
$\frac{B_{1}C}{OC} = \frac{BC}{AC} = \frac{H}{h+H}$,
то есть отношение $B_{1}C : OC$ есть постоянная величина. Это означает, что точка $B_{1}$ не меняет своего положения со временем. Таким образом, блик движется по прямой, проходящей через точку $B_{1}$ параллельно берегам канала. Найдём его скорость. Длины отрезков $B_{1}B$ и $OA$ равны $ut$ и $vt$ соответственно. Из подобия треугольников $CBB_{1}$ и $CAO$ следует отношение:
$\frac{B_{1}B}{OA} = \frac{ut}{vt} = \frac{BC}{AC} = \frac{H}{h+H}$,
из которого получается прежнее выражение для скорости блика.
Пассажир автобуса, едущего вдоль прямого канала с водой, наблюдает за световым бликом, который отбрасывается спокойной поверхностью воды от фонаря, стоящего на противоположном берегу канала. Найдите скорость движения блика по поверхности воды относительно берегов канала, если высота фонаря над поверхностью воды $H$, высота глаз пассажира над поверхностью воды $h$, скорость автобуса $v$.
Решение:
рис.1
рис.2
Нарисуем вид канала сверху (см. рис. 1) и обозначим на нём положения автобуса, блика и столба буквами А, В и С соответственно. Пусть в момент времени $t = 0$ автобус находился в начале системы координат ХОУ — точке О, причём прямая ОС была перпендикулярна берегам канала. Тогда $OA = vt$. Обозначим также $OC = L, AC = l, AB = l_{1}, BC = l_{2}$.
Рассмотрим вид сбоку в плоскости АСВ (см. рис. 2) и обозначим местонахождение глаз пассажира $A_{1}$, а вершину столба $C_{1}$. Так как угол падения $A_{1}BA$ равен углу отражения $C_{1}BC$, то
$tg \alpha = \frac{h}{l_{1}} = \frac{H}{l_{2}}$.
Кроме того,
$l_{1} + l_{2} = l = \frac{L}{ \sin \beta}$.
Выражая из первого уравнения значение $l_{2}$ и подставляя его во второе, находим $l_{1}$:
$l_{1} = \frac{hL}{(h+H) \sin \beta}$.
Отсюда координаты блика:
$x_{B} = vt - l_{1} \cos \beta = vt - \frac{hL ctg \beta}{h+H} = vt - \frac{hL \cdot \frac{vt}{L}}{h+H} = v \frac{H}{h+H} t$,
$y_{B} = l_{1} \sin \beta = \frac{hL}{h+H}$.
Из этих формул следует, что блик не смещается в направлении, перпендикулярном берегам. Таким образом, скорость движения блика направлена параллельно берегам канала и по величине равна
$u = v \frac{H}{h+H}$.
Другой способ решения задачи основывается на рассмотрении подобных треугольников и позволяет обойтись без тригонометрии. Действительно, треугольники $AA_{1}B$ и $CC_{1}B$ подобны. Поэтому
$ \frac{BC}{AB} = \frac{H}{h}$.
Отсюда следует, что
$\frac{BC}{AC} = \frac{BC}{AB+BC} = \frac{H}{h+H}$.
Проведём через точку В на рисунке 1 прямую, параллельную берегам канала; она пересечёт перпендикуляр СО в точке $B_{1}$. Из подобия треугольников $CBB_{1}$ и $CAO$ получаем
$\frac{B_{1}C}{OC} = \frac{BC}{AC} = \frac{H}{h+H}$,
то есть отношение $B_{1}C : OC$ есть постоянная величина. Это означает, что точка $B_{1}$ не меняет своего положения со временем. Таким образом, блик движется по прямой, проходящей через точку $B_{1}$ параллельно берегам канала. Найдём его скорость. Длины отрезков $B_{1}B$ и $OA$ равны $ut$ и $vt$ соответственно. Из подобия треугольников $CBB_{1}$ и $CAO$ следует отношение:
$\frac{B_{1}B}{OA} = \frac{ut}{vt} = \frac{BC}{AC} = \frac{H}{h+H}$,
из которого получается прежнее выражение для скорости блика.
