2016-10-21
Определить скорость ветра в смерче обычными метеорологическими приборами трудно (поскольку смерч невелик по размеру и движется) и небезопасно. Предложено измерять её издали с помощью портативного радара, так как внутри смерча много пыли и мелких предметов, отражающих радиоволны. Радар излучает радиоволны на частоте $f_{0} = 10^{10} Гц$. Спектр отражённого от смерча сигнала приведён на рисунке. Найдите максимальную скорость ветра в смерче.
Решение:
Изменение частоты отражённого от смерча электромагнитного сигнала связано с тем, что отражающие этот сигнал предметы движутся, и имеет место эффект Допплера. В отличие от задачи 1312, где этот эффект рассматривался для звуковых волн в воздухе, здесь речь идёт о радиоволнах, скорость которых $c$ равна скорости света. Пусть предмет, отражающий сигнал, движется в направлении радара с максимальной скоростью $v$. Ясно, что эта скорость очень мала по сравнению $c$ с, и квадратичными эффектами, связанными с теорией относительности, можно пренебречь. Тогда остаётся только линейный по отношению $v/c$ эффект Допплера, и по аналогии с задачей 1312 частота сигнала, поглощаемого предметом в смерче, должна выражаться формулой
$f_{погл} \approx f_{0} \left ( 1 + \frac{v}{c} \right )$,
а изменение частоты $\Delta f_{1} = f_{погл} — f_{0}$ определяется выражением:
$\frac{ \Delta f_{1}}{f_{0}} = \frac{v}{c}$.
Поскольку сигнал от радара сначала поглощается движущимся предметом, а потом переизлучается им, то относительное изменение частоты, регистрируемое радаром, будет в два раза больше:
$\frac{ \Delta f_{2}}{f_{0}} = 2 \frac{v}{c}$.
Отсюда
$v = \frac{c}{2} \cdot \frac{ \Delta f_{2}}{f_{0}}$
Из графика, приведённого в условии, видно, что максимальной скорости предметов в смерче соответствует изменение частоты отражённого сигнала $\Delta f_{2} \approx 6500 Гц$. Подставляя числовые данные в полученную формулу, имеем:
$v \approx \frac{3 \cdot 10^{8} м/с}{2} \cdot \frac{6500 Гц}{10^{10} Гц} \approx 100 м/с$.