Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1314
2016-10-21 
Недавние исследования показали, что в океане свойства воды сильно изменяются с глубиной. Например, в северных широтах скорость звука возрастает с глубиной по закону $c(z) = c_{0}(1 + az)$, где $c_{0}$ — скорость звука у поверхности воды, $z$ — глубина, $a$ — постоянная величина. На какую максимальную глубину проникнет в такой среде звук, излученный направленным излучателем вблизи поверхности воды под углом $\alpha$ к вертикали? Закон преломления звуковых волн полностью аналогичен закону преломления света.
Решение:
Мысленно разобьём океан на тонкие горизонтальные слои так, чтобы скорость звука в пределах одного слоя можно было считать постоянной. Закон преломления «звуковых лучей» при переходе из одного слоя в другой слой, как и в оптике, имеет вид: $\frac{ s\in \phi_{1}}{ \sin \phi_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$, где $c_{1}$ и $c_{2}$ — скорости звука в соседних слоях, $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ — углы, П0Д которыми звук выходит из первого слоя и входит во второй. Далее, для следующей пары соседних слоев: $\frac{ \sin \phi_{2}}{ \sin \phi_{3}} = \frac{c_{2}}{c_{3}}$, и т. д. Перемножая такие равенства, записанные для $n$ слоев, получаем: $\frac{ \sin \phi_{1}}{ \sin \phi_{n}} = \frac{c_{1}}{c_{n}}$.
Пусть звук проникает в океан на максимальную глубину $H$. Тогда $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \phi (H)} = \frac{c_{0}}{c(H)}$, где $\phi(H)$ — угол, под которым звук входит в самый глубоко лежащий слой. Но $\phi(H) = \pi/2$ (если бы это было не так, то звук пошёл бы ещё глубже). Значит, $\sin \alpha = \frac{c_{0}}{c_{0}(1+aH)}$, и
$H = \frac{1 - \sin \alpha}{a \sin \alpha}$.
Недавние исследования показали, что в океане свойства воды сильно изменяются с глубиной. Например, в северных широтах скорость звука возрастает с глубиной по закону $c(z) = c_{0}(1 + az)$, где $c_{0}$ — скорость звука у поверхности воды, $z$ — глубина, $a$ — постоянная величина. На какую максимальную глубину проникнет в такой среде звук, излученный направленным излучателем вблизи поверхности воды под углом $\alpha$ к вертикали? Закон преломления звуковых волн полностью аналогичен закону преломления света.
Решение:
Мысленно разобьём океан на тонкие горизонтальные слои так, чтобы скорость звука в пределах одного слоя можно было считать постоянной. Закон преломления «звуковых лучей» при переходе из одного слоя в другой слой, как и в оптике, имеет вид: $\frac{ s\in \phi_{1}}{ \sin \phi_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$, где $c_{1}$ и $c_{2}$ — скорости звука в соседних слоях, $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ — углы, П0Д которыми звук выходит из первого слоя и входит во второй. Далее, для следующей пары соседних слоев: $\frac{ \sin \phi_{2}}{ \sin \phi_{3}} = \frac{c_{2}}{c_{3}}$, и т. д. Перемножая такие равенства, записанные для $n$ слоев, получаем: $\frac{ \sin \phi_{1}}{ \sin \phi_{n}} = \frac{c_{1}}{c_{n}}$.
Пусть звук проникает в океан на максимальную глубину $H$. Тогда $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \phi (H)} = \frac{c_{0}}{c(H)}$, где $\phi(H)$ — угол, под которым звук входит в самый глубоко лежащий слой. Но $\phi(H) = \pi/2$ (если бы это было не так, то звук пошёл бы ещё глубже). Значит, $\sin \alpha = \frac{c_{0}}{c_{0}(1+aH)}$, и
$H = \frac{1 - \sin \alpha}{a \sin \alpha}$.
