Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы $m_{1} = 300 г$ и $m_{2} = 200 г$ (рис.). Масса блока $m_{0} = 300 г$. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.
Подробнее
Тонкий однородный стержень длины $l$ и массы $m$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов (рис.). Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить угловые ускорения и угловые скорости стержня в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия. Определить для этих положений стержня модуль и направление силы нормальной реакции $N$, действующей со стороны оси на стержень.
Подробнее
На полый тонкостенный цилиндр массы $m$ намотана нить (тонкая и невесомая) (рис.). Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением $\vec{a}_{л}$. Цилиндр предоставлен сам себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.
Подробнее
По горизонтальному столу может катиться без скольжения цилиндр массы $m$, на который намотана нить. К свободному концу нити, переброшенному через легкий блок, подвешен груз той же массы $m$ (рис.). Система предоставлена сама себе. Найти ускорение груза и силу трения между цилиндром и столом. Задачу решить для полого и сплошного цилиндров.
Подробнее
На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи $l_{1} = 50 см$. Скамья вращается с частотой $n_{1} = 1 с^{-1}$. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до $l_{2} = 20 см$? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения $J_{0} = 2,5 кг \cdot м^{2}$. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длины $l = 1 м$ и массы $m_{1}$. По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью $v = 20 м/с$ скользит шарик массы $m = m_{1}/3$ (рис.). Как и с какой скоростью будет двигаться после удара стержень, если шарик после удара останавливается? Рассмотреть два случая: 1) шарик ударяется в середину стержня; 2) точка удара отстоит от середины на расстоянии $x_{0} = l/4$. Найти долю энергии, которая израсходовалась на работу против сил неупругой деформации.
Подробнее
Тонкая прямоугольная пластина может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси $aa^{ \prime}$, совпадающей с одной из ее коротких сторон (рис.). Длинная сторона $b = 0,6 м$. В точку, находящуюся ниже оси вращения на расстоянии $x = 0,5 м$, ударяет пуля массы $m_{1} = 10 г$, летевшая горизонтально перпендикулярно пластине со скоростью $v = 200 м/с$. Масса пластины $m_{2} = 8 кг$, момент инерции относительно заданной оси $J = \frac{1}{3} m_{2} b^{2}$. Какую угловую скорость приобретает пластина, если удар абсолютно упругий? При каком значении х в момент удара не возникнет горизонтальная сила реакции оси, действующая на пластину?
Подробнее
Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси X. По прошествии времени $t_{1} = 0,1 с$ от начала движения смещение точки от положения равновесия $x_{1} = 5 см$, скорость $v_{1x} = 62 см/с$, ускорение $a_{1x} = - 540 см/с^{2}$. Определить: 1) амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний; 2) смещение, скорость и ускорение в начальный момент ($t = 0$).
Подробнее
Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси ОХ с периодом $T$ и амплитудой $X_{0}$. За какое время, считая от начала движения, она пройдет расстояние $s = X_{0}/2; X_{0}$ (рис.)? Начальная фаза: 1) $\alpha_{0} = 0$; 2) $\pi /2$.
Подробнее
Тонкий однородный стержень длины $l = 1 м$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии $x = 20 см$ от его середины (рис.). Определить период колебаний стержня, если максимальный угол отклонения от положения равновесия $\phi \leq 8^{ \circ}$. Как зависит период колебаний от расстояния $x$? Построить примерный график зависимости $T(x)$.
Подробнее
К вертикальной невесомой пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массы $m = 0,1 кг$. Жесткость пружины $k = 40 Н/м$. Определить период вертикальных колебаний системы, которые возникнут, если вывести груз из положения равновесия. Определить амплитуду колебаний и начальную фазу, если в момент $t = 0$ груз оттянуть вниз на расстояние $x_{1} = 10 см$ и сообщить ему начальную скорость $v_{1} = 3,5 м/с$, направленную вниз (вверх).
Подробнее
Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных процессах, происходящих в одном направлении по гармоническому закону с одинаковой частотой, амплитудами $A_{1} = 5 см$ и $A_{2} = 10 см$ и сдвигом по фазе $\Delta \phi = \pi /3$. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебательного процесса.
Подробнее
Математический маятник длины $l = 50 см$ совершает небольшие колебания в среде, в которой коэффициент затуханий $\beta = 0,9 с^{-1}$. Определить время $\tau$ и число полных колебаний $n$, по истечении которых амплитуда маятника уменьшится в пять раз. Во сколько раз должен возрасти коэффициент трения, чтобы колебания оказались невозможны? <-
Подробнее
Гармонический осциллятор в вакууме совершает колебания с циклической частотой $\omega_{0}$ и амплитудой $A_{0}$. В вязкой среде циклическая частота становится равной $\omega$. Определить закон изменения скорости движения осциллятора со временем, ее амплитудное значение и сдвиг по фазе относительно смещения $s$ в вязкой среде.
Подробнее
Шарик массы $m = 50 г$ подвешен на невесомой пружине жесткостью $k = 20 Н/м$. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с циклической частотой $\omega_{1} = 18 с^{-1}$ он совершает установившиеся вынужденные колебания с амплитудой $X_{01} = 1,3 см$. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на $\psi_{1} = \pi /4$. Найти работу вынуждающей силы за время, равное периоду колебаний. Во сколько раз найденное значение меньше той максимальной работы, которую может совершить вынуждающая сила за период?
Подробнее
