По гладким горизонтальным рельсам движется платформа массы $M$ со скоростью $\vec{v}$ (рис.). На передний край платформы осторожно кладут груз массы $m$. Коэффициент трения между этим грузом и платформой $k$. При какой минимальной длине платформы груз не упадет с нее?
Подробнее
Тонкий однородный стержень длины $l$, находящийся в вагоне, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Вагон начинает двигаться горизонтально с ускорением $\vec{a}_{0}$, направленным перпендикулярно оси вращения стержня. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень в начале движения вагона? Каков период его колебаний относительно положения равновесия?
Подробнее
Мотоциклист движется по горизонтальной плоскости, описывая окружность радиуса $R = 90 м$ (рис.); коэффициент трения колес о почву $k = 0,4$. На какой угол d от вертикали должен отклониться мотоциклист при скорости $v_{1} = 15 м/с$? С какой максимальной скоростью может он ехать по заданной окружности?
Подробнее
На центробежной машине укреплен гладкий горизонтальный стержень длины $2l_{0} = 1 м$, ось вращения вертикальна и проходит через середину стержня (рис.). На стержень надеты две небольшие муфты массы $m = 400 г$ каждая. Муфты связаны нитью длины $2l_{1} = 20 см$ и расположены симметрично относительно оси вращения. С какой радиальной скоростью подойдут муфты к концу стержня, если пережечь нить? Рассмотреть два случая: 1) машина вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_{1} = 2 рад/с$; 2) до пережигания нити двигатель отключается и система предоставляется сама себе. Момент инерции вращающейся станины и стержня $J_{0} = 0,02 кг \cdot м^{2}$.
Подробнее
Смесь азота и гелия при температуре $27^{ \circ} C$ -находится под давлением $p = 1,3 \cdot 10^{2} Па$. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.
Подробнее
Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре $t = 27^{ \circ} С$. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.
Подробнее
Сосуд, содержащий некоторую массу газа, движется со скоростью $u$. На сколько увеличится средний квадрат скорости теплового движения молекул при остановке сосуда для одноатомного и двухатомного газов? Теплоемкость, теплопроводность и масса стенок сосуда пренебрежимо малы.
Подробнее
Площадь окна $S = 2 м^{2}$, расстояние между рамами $l = 0,2 м$. Наружное стекло имеет температуру $t_{1} = - 10^{ \circ} С$, внутреннее — $t_{2} = 20^{ \circ} С$. Давление воздуха между рамами атмосферное, а температура его линейно изменяется вдоль $l$ от $t_{1}$ до $t_{2}$. Определить полную энергию молекул и полное число молекул воздуха между рамами.
Подробнее
Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении $p = 10^{5} Па$ и температуре $t = 17^{ \circ} С$. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объема газа: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота $d = 3,7 \cdot 10^{-8} см$.
Подробнее
Функция распределения молекул по длинам свободного пробега $x$ имеет вид $f(x) = A e^{ -kx}$, где $A$ и $k$ — некоторые коэффициенты. Определить относительное число молекул, длина свободного пробега которых либо меньше $\lambda$, либо заключена в диапазоне от $\lambda$ до $2 \lambda$, где $\lambda$ — средняя длина свободного пробега.
Подробнее
Температура оксида азота $NO T = 300 К$. Определить долю молекул, скорость которых лежит в интервале от $v_{1} = 820 м/с$ до $v_{2} = 830 м/с$.
Подробнее
Кислород нагревают от температуры $T_{1} = 240 К$ до $T_{2} = 480 К$. Рассчитать для каждой из указанных температур значения функции Максвелла при скоростях: а) $v = v_{в}$; б) $v = v_{в} + 200 м/с$; в) $v = v_{в} - 200 м/с$; г) $v = 2 v_{в}$. По полученным значениям построить графики функции $f(v, T)$ для каждой из температур. Определить, во сколько раз изменяется при увеличении температуры доля молекул, скорость которых находится в интервале: 1) от 100 до 200 м/с; 2) от 700 до 800 м/с.
Подробнее
На высоте $h = 20 см$ над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью $v_{1} = 70 м/с$, параллельно ей подвешена пластинка площадью $S = 4 см^{2}$. Какую силу надо приложить к этой пластинке, чтобы она оставалась неподвижной? Вязкость воздуха при нормальных условиях $\eta_{0} = 1,7 \cdot 10^{-5} кг/(м \cdot с)$. В условиях опыта температура $t = 27^{ \circ} С$, давление атмосферное (рис.).
Подробнее
Между стенками дьюаровского сосуда находится воздух при температуре $t_{1} = 17^{ \circ} С$ и давлении $p_{1} = 0,03 Па$. Расстояние между стенками сосуда $l = 0,8 см$, площадь наружных стенок $S = 1600 см^{2}$ (рис.). В сосуд наливают жидкий воздух, находящийся при температуре $t_{2} = - 183^{ \circ} С$. Определить: 1) давление воздуха, находящегося между стенками дьюаровского сосуда; 2) количество теплоты, которое будет подводиться к внутренней стенке за 1 с. Эффективный диаметр молекул воздуха приближенно равен эффективному диаметру молекул азота: $d = 3,7 \cdot 10^{-10} м$. Температуры внутренней и наружной стенок дьюаровского сосуда считать постоянными по времени.
Подробнее
Кислород нагревают от $t_{1} = 50^{ \circ} С$ до $t_{2} = 60^{ \circ} С$. Масса кислорода $m = 160 г$. Найти количество поглощенной теплоты и изменение внутренней энергии при изохорном и изобарном процессах. Начальное давление близко к атмосферному.
Подробнее
