Катер массы $m$ движется по озеру со скоростью $v_{0}$. В момент $t = 0$ выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости $\vec{F} = - r \vec{v}$, найти:
а) время движения катера с выключенным двигателем;
б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки;
в) среднюю скорость катера за время, в течение которого его начальная скорость уменьшится в п раз.
Подробнее
Пуля, пробив доску толщиной $h$, изменила свою скорость от $v_{0}$ до $v$. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
Подробнее
Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути $x$ по закону $k = ax$, где $a$ — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.
Подробнее
На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$ лежит тело массы $m$. В момент $t = 0$ к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону $\vec{F} = \vec{a} t$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые $t$ секунд после начала действия этой силы.
Подробнее
Тело массы $m$ бросили вертикально вверх со скоростью $v_{0}$. Найти скорость $v^{ \prime}$, с которой тело упадет обратно, если сила сопротивления воздуха равна $kv^{2}$, где $k$ — постоянная, $v$ — скорость тела.
Подробнее
Частица массы $m$ движется в некоторой плоскости $P$ под действием постоянной по модулю силы $F$, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$. Считая, что в момент $t = 0$ частица покоилась, найти:
а) ее скорость в зависимости от времени;
б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.
Подробнее
Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и сообщили начальную скорость $v_{0}$ (рис.). Найти зависимость скорости шайбы от угла $\phi$, если коэффициент трения $k = tg \alpha$ и в начальный момент $\phi_{0} = \pi /2$.
Подробнее
Цепочку длины $l$ поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса $R$ так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением но начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки $l < 1/2 \pi R$.
Подробнее
Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса $R$. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение $\vec{w}_{0}$, и тело начало скользить вниз. Найти:
а) скорость тела относительно шара в момент отрыва;
б) угол $\theta_{0}$ между вертикалью и радиус-вектором, проведенным из центра шара в точку, где происходит отрыв; вычислить $\theta_{0}$ при $\omega_{0} = g$.
Подробнее
Частица массы $m$ равномерно движется по окружности с заданной, скоростью $v$ под действием силы $F = a/r^{n}$, где $a$ и $n$ — постоянные, $r$ — расстояние от центра окружности. При каких значениях $n$ движение по окружности будет устойчивым? Каков радиус такой окружности?
Подробнее
Муфточка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса $R$ (рис.). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$. Найти угол $\theta$, соответствующий устойчивому положению муфточки.
Подробнее
Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте $\phi = 60^{ \circ}$, скорость пули $v = 900 м/с$ и расстояние до мишени $s = 1,0 км$.
Подробнее
Горизонтальный диск вращают с постоянной угловой скоростью $\omega = 6,0 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы $m = 0,50 кг$ с постоянной относительно диска скоростью $v^{ \prime} = 50 см/с$. Найти силу, с которой диск действует на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии $r = 30 см$ от оси вращения.
Подробнее
Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega = 2,00 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы $m = 0,50 кг$, движущаяся из точки А с начальной скоростью $v_{0} = 1,00 м/с$. Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающимся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии $r = 50 см$ от оси вращения.
Подробнее
Горизонтальный диск радиуса $R$ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы $m$. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции $F_{ин}$, действующих на частицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль. Найти:
а) ускорение $\omega^{ \prime}$ частицы относительно диска;
б) зависимость $F_{ин}$ от расстояния до оси вращения.
Подробнее
