Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3374
2017-05-20 
Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и сообщили начальную скорость $v_{0}$ (рис.). Найти зависимость скорости шайбы от угла $\phi$, если коэффициент трения $k = tg \alpha$ и в начальный момент $\phi_{0} = \pi /2$.
Решение:
Ускорение шайбы по плоскости определяется проекцией силы тяжести на эту плоскость $F_{x} = mg \sin \alpha$ и силой трения $fr = kmg \cos \alpha$. В нашем случае $k = tg \alpha$ и, следовательно,
$fr = F_{x} = mg \sin \alpha$
Найдем проекцию ускорения на направление касательной к траектории и по оси x:
$mw_{t} = F_{x} \cos \phi - fr = mg \sin \alpha ( \cos \phi - 1)$
$mw_{x} = F_{x} - fr \cos \phi = mg \sin \alpha ( 1 - \cos \phi)$
Видим, что $w_{y} = w_{x}$, что означает, что скорость $v$ и ее проекция $v_{x}$ отличаются только постоянным значением $C$, которое не меняется со временем, Т.е.
$v = v_{x} + C$,
Где $v_{x} = v \cos \phi$. Постоянная $C$ находится из начального условия $v = v_{0}$, откуда $C = v_{0}$, поскольку $\phi = \frac{ \pi}{2}$. Наконец, получим
$v = \frac{v_{0}}{ 1 + \cos \phi}$.
В течении времени $\phi \rightarrow 0$ и $v \rightarrow v_{0}/2$. (Движение в таком случае не ускоряется.)
Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и сообщили начальную скорость $v_{0}$ (рис.). Найти зависимость скорости шайбы от угла $\phi$, если коэффициент трения $k = tg \alpha$ и в начальный момент $\phi_{0} = \pi /2$.
Решение:
Ускорение шайбы по плоскости определяется проекцией силы тяжести на эту плоскость $F_{x} = mg \sin \alpha$ и силой трения $fr = kmg \cos \alpha$. В нашем случае $k = tg \alpha$ и, следовательно,
$fr = F_{x} = mg \sin \alpha$
Найдем проекцию ускорения на направление касательной к траектории и по оси x:
$mw_{t} = F_{x} \cos \phi - fr = mg \sin \alpha ( \cos \phi - 1)$
$mw_{x} = F_{x} - fr \cos \phi = mg \sin \alpha ( 1 - \cos \phi)$
Видим, что $w_{y} = w_{x}$, что означает, что скорость $v$ и ее проекция $v_{x}$ отличаются только постоянным значением $C$, которое не меняется со временем, Т.е.
$v = v_{x} + C$,
Где $v_{x} = v \cos \phi$. Постоянная $C$ находится из начального условия $v = v_{0}$, откуда $C = v_{0}$, поскольку $\phi = \frac{ \pi}{2}$. Наконец, получим
$v = \frac{v_{0}}{ 1 + \cos \phi}$.
В течении времени $\phi \rightarrow 0$ и $v \rightarrow v_{0}/2$. (Движение в таком случае не ускоряется.)
