Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3373
2017-05-20 
Частица массы $m$ движется в некоторой плоскости $P$ под действием постоянной по модулю силы $F$, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$. Считая, что в момент $t = 0$ частица покоилась, найти:
а) ее скорость в зависимости от времени;
б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.
Решение:
Зафиксируем координатную систему x - y на плоскости, взяв ось x в направлении, вдоль которого вектор силы был ориентирован в момент $t = 0$, тогда основное уравнение динамики, выраженное через проекцию на x и y-оси дают,
$F \cos \omega t = m \frac{dv_{x}}{dt}$ (1)
и
$F \sin \omega t = m \frac{dv_{y}}{dt}$ (2)
(a) Используя условие $v(0) = 0$, получаем $v_{x} = \frac{F}{m \omega} \sin \omega t$ (3)
и
$v_{y} = \frac{F}{m \omega} (1 - \cos \omega t)$ (4)
Следовательно, $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = \left ( \frac{2F}{m \omega} \right ) \left | \sin \left ( \frac{ \omega t}{2} \right ) \right |$
(б) Видим, что скорость $v$ превращается в нуль после интервала времени $\Delta t$, который можно найти из соотношения, $\omega \frac{ \Delta t}{2} = \pi$. Следовательно, искомое расстояние,
$s = \int_{0}^{ \Delta t} v dt = \frac{8F}{m \omega^{2}}$
Средняя скорость, $\langle v \rangle = \frac{ \int vdt}{ \in dt}$
Таким образом, $\langle v \rangle = \int_{0}^{2 \pi / \omega} \frac{2F}{m \omega} \sin \left ( \frac{ \omega t}{2} \right ) dt / (2 \pi \omega) = \frac{4F}{ \pi m \omega}$
Частица массы $m$ движется в некоторой плоскости $P$ под действием постоянной по модулю силы $F$, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$. Считая, что в момент $t = 0$ частица покоилась, найти:
а) ее скорость в зависимости от времени;
б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.
Решение:
Зафиксируем координатную систему x - y на плоскости, взяв ось x в направлении, вдоль которого вектор силы был ориентирован в момент $t = 0$, тогда основное уравнение динамики, выраженное через проекцию на x и y-оси дают,
$F \cos \omega t = m \frac{dv_{x}}{dt}$ (1)
и
$F \sin \omega t = m \frac{dv_{y}}{dt}$ (2)
(a) Используя условие $v(0) = 0$, получаем $v_{x} = \frac{F}{m \omega} \sin \omega t$ (3)
и
$v_{y} = \frac{F}{m \omega} (1 - \cos \omega t)$ (4)
Следовательно, $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = \left ( \frac{2F}{m \omega} \right ) \left | \sin \left ( \frac{ \omega t}{2} \right ) \right |$
(б) Видим, что скорость $v$ превращается в нуль после интервала времени $\Delta t$, который можно найти из соотношения, $\omega \frac{ \Delta t}{2} = \pi$. Следовательно, искомое расстояние,
$s = \int_{0}^{ \Delta t} v dt = \frac{8F}{m \omega^{2}}$
Средняя скорость, $\langle v \rangle = \frac{ \int vdt}{ \in dt}$
Таким образом, $\langle v \rangle = \int_{0}^{2 \pi / \omega} \frac{2F}{m \omega} \sin \left ( \frac{ \omega t}{2} \right ) dt / (2 \pi \omega) = \frac{4F}{ \pi m \omega}$
