Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3378
2017-05-20 
Муфточка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса $R$ (рис.). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$. Найти угол $\theta$, соответствующий устойчивому положению муфточки.
Решение:
На муфту действуют две силы, вес $F_{1}$ и центробежная сила $F_{2}$. Мы находим тангенциальную и нормальную составляющую обоих сил, тогда конечная тангенциальная направленная вниз сила, действующая на муфту:
$mg \sin \theta \left ( 1 - \frac{ \omega^{2} R}{g} \cos \theta \right )$
Оно исчезает при $\theta = 0$ и при
$\theta = \theta_{0} = \cos^{-1} \left ( \frac{g}{ \omega^{2} R} \right )$, что действительно, если $\omega^{2} R > g$. Если $\omega^{2} R < g$, то $1 - \frac{ \omega^{2} R}{g} \cos \theta$
Всегда положительна при малых значениях $\theta$ и следовательно, конечная тангенциальная сила в окрестностях $\theta = 0$ выступает против любого смещения от положения равновесия. $\theta = 0$ - стабильное состояние.
Если $\omega^{2} R > g, 1 - \frac{ \omega^{2}R}{g} \cos \theta$ отрицательно для малых $\theta$ вблизи $\theta = 0$ и $\theta = 0$ тогда неустойчиво.
Однако $\theta = \theta_{0}$ устойчив, потому что сила, как правило, заставляет муфту находиться вблизи положения равновесия $\theta = \theta_{0}$.
Если $\omega^{2} R = g$, то обе позиции совпадают и становятся устойчивой точкой равновесия.
Муфточка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса $R$ (рис.). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$. Найти угол $\theta$, соответствующий устойчивому положению муфточки.
Решение:
На муфту действуют две силы, вес $F_{1}$ и центробежная сила $F_{2}$. Мы находим тангенциальную и нормальную составляющую обоих сил, тогда конечная тангенциальная направленная вниз сила, действующая на муфту:
$mg \sin \theta \left ( 1 - \frac{ \omega^{2} R}{g} \cos \theta \right )$
Оно исчезает при $\theta = 0$ и при
$\theta = \theta_{0} = \cos^{-1} \left ( \frac{g}{ \omega^{2} R} \right )$, что действительно, если $\omega^{2} R > g$. Если $\omega^{2} R < g$, то $1 - \frac{ \omega^{2} R}{g} \cos \theta$
Всегда положительна при малых значениях $\theta$ и следовательно, конечная тангенциальная сила в окрестностях $\theta = 0$ выступает против любого смещения от положения равновесия. $\theta = 0$ - стабильное состояние.
Если $\omega^{2} R > g, 1 - \frac{ \omega^{2}R}{g} \cos \theta$ отрицательно для малых $\theta$ вблизи $\theta = 0$ и $\theta = 0$ тогда неустойчиво.
Однако $\theta = \theta_{0}$ устойчив, потому что сила, как правило, заставляет муфту находиться вблизи положения равновесия $\theta = \theta_{0}$.
Если $\omega^{2} R = g$, то обе позиции совпадают и становятся устойчивой точкой равновесия.
