С вершины гладкой сферы радиуса $R = 1,00 м$ начинает соскальзывать небольшое тело массы $m = 0,30 кг$. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью $\omega = 6,0 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности сферы.
Подробнее
Поезд массы $m = 2000 т$ движется со скоростью $v = 54 км/ч$ на широте $\phi = 60^{ \circ}$. Определить горизонтальную составляющую $F$ силы давления поезда на рельсы, если путь проложен:
а) по меридиану; б) по параллели.
Подробнее
На экваторе с высоты $h = 500 м$ на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении.
Подробнее
Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки 1 с радиус-вектором $\vec{r}_{1} = \vec{i} + 2 \vec{j}$ в точку 2 с радиус-вектором $\vec{r}_{2} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j}$. При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых $\vec{F} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$. Найти работу, которую совершила сила $\vec{F}$. Здесь $r_{1}, R_{2}$ и $F$ — в СИ.
Подробнее
Локомотив массы начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону $v = a \sqrt{s}$, где $a$ — постоянная, $s$ — пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса $R$, зависит от пройденного пути $s$ по закону $T = as^{2}$, где $a$ — постоянная. Найти силу, действующую на частицу, в зависимости от $s$.
Подробнее
Тело массы $m$ медленно втащили на горку, действуя силой $\vec{F}$, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории (рис.). Найти работу этой силы, если высота горки к, длина ее основания $l$ и коэффициент трения $k$.
Подробнее
Шайба массы $m = 50 г$ соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние $l = 50 см$, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения $k = 0,15$.
Подробнее
Два бруска с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, соединенные недеформированной легкой пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен $k$. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой $m_{1}$, чтобы другой брусок сдвинулся с места?
Подробнее
Цепочка массы $m = 0,80 кг$, длины $l = 1,5 м$ лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет $\eta = 1/3$ длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Подробнее
Тело массы $m$ бросили под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.
Подробнее
Частица массы $m$ движется по окружности радиуса $R$ с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону $w_{n} = at^{2}$, где $a$ — постоянная. Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее, значение этой мощности за первые $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
Небольшое тело массы $m$ находится на горизонтальной плоскости в точке O. Телу сообщили горизонтальную скорость $v_{0}$. Найти:
а) среднюю мощность, развиваемую силой трения за все время движения, если коэффициент трения $k = 0,27, m = 1,0 кг$ и $v_{0} = 1,5 м/с$;
б) максимальную мгновенную мощность силы трения, если коэффициент трения меняется по закону $k = \alpha x$, где $\alpha$ — постоянная, $x$ — расстояние от точки О.
Подробнее
В системе отсчета, вращающейся вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью $\omega = 5,0 рад/с$, движется небольшое тело массы $m = 0,10 кг$. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях $r_{1} = 30 см$ и $r_{2} = 50 см$ от оси вращения?
Подробнее
Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с коэффициентами жесткости $k_{1}$ и $k_{2}$. Найти минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на $\Delta l$.
Подробнее
